(二)利率的换算
如果以“年”作为基本计息期,每年计算一次复利,这种情况下的年利率是名义利率。
如果按照短于一年的计息期计算复利,并将全年利息额除以年初的本金,此时得到的利率是实际利率。
1年复利m次,则有m个计息期,每个计息期的利率=(名义利率/m)
实际利息=本金×(1+名义利率/m)m-本金
= 本金×【(1+名义利率/m)m-1】
实际利率=1年的实际利息/本金
=(1+名义利率/m)m-1
即,i=(1+r/m)m-1
式中:i为实际利率;
r为名义利率;
m为每年复利次数。
【例3-25】某企业于年初存入10万元,在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下,到第10年末,该企业能得到的本利和是多少?
解答:根据名义利率与实际利率的换算公式i=(1+r/m)m-1,本题中r=10%,m=2,有:
i=(1+10%÷2)2-1=10.25%
F=10×(1+10.25%)10=26.53(万元)
这种方法先计算以年利率表示的实际利率,然后按复利计息年数计算到期本利和,由于计算出的实际利率百分数往往不是整数,不利于通过查表的方式计算到期本利和。
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第二种方法:将r/m作为计息期利率,将mn作为计息期数进行计算。
即:F=10×(1+r/m)m×n=10×(1+10%÷2)20=26.53(万元)
【2005年单选】某企业于年初存入银行10000元,假定年利息率为12%,每年复利两次.已知(F/P,6%,5)=1.3382,(F/P,6%,10)= 1.7908,(F/P,12%,5)=1.7623,(F/P,12%,10)=3.1058,则第5年末的本利和为( )元。
A. 13382 B. 17623
C. 17908 D. 31058
答案:C
解析:第5年末的本利和=10000×(F/P,6%,10)=17908(元)。