债券及其评价
本节大纲要求
掌握债券收益率的计算，债券的估价模型
本节主要内容：
一、债券的基本要素
债券，是债务人依照法定程序发行，承诺按约定的利率和日期支付利息，并在特定日期偿还本金的书面债务凭证。
一般而言，债券包括面值、期限、利率和价格等基本要素。
二、债券的评价
(一)债券的估价模型
债券的估价是对债券在某一时点的价值量的估算，是债券评价的一项重要内容。
对于新发行的债券而言，估价模型的计算结果反映了债券的发行价格。
1.债券估价的基本模型
债券估价的基本模型，是指对典型债券所使用的估价模型，典型债券是票面利率固定，每年年末计算并支付当年利息、到期偿还本金的债券。这种情况下，新发行债券的价值可采用如下模型进行评定：
=债券利息×(P/A,K,n)+债券面值×(P/F,K,n)
式中，
P是债券价值;
It是第t年利息;
K是折现率 (可以用当时的市场利率或者投资者要求的必要报酬率替代);M是债券面值; i是票面利率;
n是债券期限 (偿还年数)。
债券发行时，
若i>K则P>M,债券溢价发行;
若i
若i=K则P=M债券按面值发行。
影响债券定价的因素有必要报酬率、利息率、计息期和到期时间
【例3-33】宏发公司拟于2000年2月1日发行面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等风险投资的必要报酬率为10%。要求计算债券的价值。
解答：
每年按债券面值计算的利息
=1000×8%=80元，于每年年末支付，共支付5次，符合普通年金的概念;
债券价值=80×(P/A,10%,5)+1000×(P/F,10%,5)
=80*3.791+1000*0.621=924.28元
【例3-34】某种债券面值1000元，票面利率为10%，期限5年，每年末付息一次，甲公司准备对这种债券进行投资，已知市场利率为12%。要求计算债券的价格。
解答：
债券价格=1000×10%×(P/A,12%,5)+1000×(P/F,12%,5)
=927.5元
2.到期一次还本付息的债券估价模型
=(债券面值×票面利率×期限+债券面值)×(P/F,k，n)
【例3-35】某种债券面值1000元，票面利率为10%，期限5年，甲公司准备对这种债券进行投资，已知市场利率为8%，该债券到期一次还本付息。则
债券价格=(1000+1000×10%×5)×(P/F,8%，5)=1020元
3.零票面利率(票面利率为0)债券的估价模型
【例3-36】某债券面值为1000元，期限为3年，期内不计利息，到期按面值偿还，当时市场利率为10%。请问其价格为多少时，企业购买该债券较为合适?
解答：
债券价值=1000×(P/F,10%,3)=1000*0.7513=751.3元
如果债券价格低于751.3元时，企业购买才合适。
(二)债券收益的来源及影响收益率的因素
债券的收益主要包括两方面的内容：
一是债券的利息收入;
二是资本损益，即债券卖出价(在持有至到期的情况下为到期偿还额)与买入价之间的差额，当卖出价>买入价时为资本收益，
当卖出价<买入价时为资本损失。
决定债券收益率的因素主要有债券票面利率、期限、面值、持有时间、购买价格和出售价格。
(三)债券收益率的计算
1.票面收益率---名义收益率或息票率
票面收益率=债券年利息收入/债券面额x100%
票面收益率反映了债券按面值购入、持有至期满所获得的收益水平。
2.本期收益率---直接收益率或当前收益率
本期收益率=债券年利息收入/债券买入价×100%
本期收益率反映了购买债券的实际成本所带来的收益情况
即：本期收益率和票面收益率都不能反映债券的资本损益情况
【例3-37】
某些投资者购买面值为1000元，券面利率为8%，每年付息一次的人民币债券10张，偿还期10年，如果购买价格分别是950元、1000元和1020元，其各自认购者本期收益率是多少?
解答：
债券收益率(1)=1000×8%/950*100%=8.42%
债券收益率(2)=1000×8%/1000*100%=8%
债券收益率(3)=1000×8%/1020*100%=7.84%
3.持有期收益率
持有期收益率，是指债券持有人在持有期间获得的收益率，能综合反映债券持有期间的利息收入情况和资本损益水平。其中，债券的持有期是指从购入债券至售出债券或者债券到期清偿之间的期间，通常以 “年”为单位表示，债券持有期收益率可以根据具体情况换算为年均收益率。
(1)持有时间较短 (不超过1年)的，直接按债券持有期间的收益额除以买入价计算持有期收益率：
持有期年均收益率=持有期收益率/持有年限
持有年限=债券实际持有天数/360
或：持有年限=债券实际持有月数/12
【例3-38】
某投资者1月1日以每张980元价格购买上市债券10张，该债券面值1000元，券面年利息率8%，半年付息一次，期限3年，当年7月1日收到半年年利息40元，9月30日以995元卖出。要求计算该债券的收益率。
解答：
债券持有期的利息收入=40元
卖出价-买入价=995-980=15元
所以：
持有期收益率=[(40+15)/980]×100%=5.61%
持有年限=9/12=0.75
持有期年均收益率=5.61%÷0.75=7.48%
(2)持有时间较长 (超过1年)的，应按每年复利一次计算持有期年均收益率(即计算使债券产生的现金流量净现值为零的折现率，或者是未来现金流入量的现值等于购买价格的折现率。未来现金流入量是债券利息和债券到期兑付的金额或者是提前出售时的卖出价)
①到期一次还本付息债券：
P为债券买入价;
M为债券到期兑付的金额或者提前出售时的卖出价;
t为债券实际持有期限 (年)，等于债券买入交割日至到期兑付日或卖出交割日之间的实际天数除以360
②每年年末支付利息的债券
P为债券买入价;
y为债券持有期年均收益率;
I为持有期间每期收到的利息额;
M为债券兑付的金额或者提前出售的卖出价;
t为债券实际持有期限(年)
决策：
债券收益率大于当时市场利率，债券值得购买，否则不值得购买。
【例3-40】
某种企业债券面值是10000元，券面利息率12%，每年付息一次，期限8年，投资者以10600的价格购入并持有该种债券到期。计算债券持有期年均收益率。
解答：
由于持有期限超过了1年，应考虑时间价值，每年付息一次，到期还本，符合每年年末支付利息的债券收益率的计算
计算思路是：
该债券未来现金流量的现值等于购买价格，所以
10600=(10000×12%)×(P/A,k,8)+10000×(P/F,k,8)
由于债券的购买价格大于面值，所以折现率k应小于票面利率，采用逐步测试法估计折现率
k=10%，(10000×12%)×(P/A,10%,8)+10000×(P/F,10%,8)
=1200×5.3349+10000×0.4665
=11066.88大于10600,再估计大于10%的折现率进行测试
k=12%，(10000×12%)×(P/A,12%,8)+10000×(P/F,12%,8)
=10000
运用内插法：
10% 11066.88
i 10600
12% 10000
列比例：
i= =10.88%
与教材计算结果的差异是估计折现率不同造成的差异，两个结果都是正确的。
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