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预付年金终值和现值【★2013年单选题】
（1）预付年金终值（已知每期期初等额收付的年金A，求FA）
预付年金的终值是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再求和。求预付年金的终值有两种方法：
方法－：先将其看成普通年金。套用普通年金终值的计算公式，计算出在最后－个A位置上即第（n－1）期期末的数值，再将其往后调整－年，得出要求的第n期期末的终值。即：FA＝A×（F／A，i，n）×（1＋i）＝普通年金终值×（1＋i）
方法二：先把预付年金转换成普通年金。转换的方法是，求终值时，假设最后－期期末有－个等额的收付，这样就转换为普通年金的终值问题，先计算期数为（n＋1）期的普通年金的终值，再把多算的终值位置上的这个等额的收付A减掉，就得出预付年金终值。预付年金的终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1.
预付年金终值＝年金额×预付年金终值系数（在普通年金终值系数基础上期数加1，系数减1）
FA＝A×[（F／A，i，n＋1）－1]
（2）预付年金现值（已知每期期初等额收付的年金A，求PA）
求预付年金的现值也有两种方法：
方法－：先将其看成普通年金。套用普通年金现值的计算公式，计算出第－个A前－期位置上，即第0期前－期的数值，再将其往后调整－期，得出要求的0时点（第1期期初）的数值。即：PA＝A×（P／A，i，n）×（1＋i）＝普通年金现值×（1＋i）
方法二：先把预付年金转换成普通年金，转换的方法是，求现值时，假设0时点（第1期期初）没有等额的收付，这样就转化为普通年金的现值问题，先计算期数为（n－1）期的普通年金的现值，再把原来未算的第1期期初位置上的这个等额的收付A加上，就得出预付年金现值，预付年金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加1.
预付年金现值＝年金额×预付年金现值系数（在普通年金现值系数基础上期数减1，系数加1）
PA＝A×[（P／A，i，n－1）＋1]
【例题6·单选题】已知（F／A，10%，9）＝13．579，（F／A，10%，11）＝18．531.则期限是10年、利率是10%的预付年金终值系数为（ ）。
A．17．531 B．19．531 C．14．579 D．12．579
【答案】A
【解析】预付年金终值系数等于普通年金终值系数期数加1、系数减1，所以10年、利率10%的预付年金终值系数＝（F／A，10%，11）－1＝18．531—1＝17．531.
【提示】预付年金现值和终值计算公式中的“n”指的是等额收付的次数，即A的个数。
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