统计 （二）
一， 内容提要
本讲的主要内容包括：时间序列、统计指数、相关与回归。
二， 主要考点
（一）时间序列
1 掌握时间序列的分类
2 掌握不同序列序时平均数的计算方法
3 掌握增长量、逐期增长量、累积增长量和平均增长量的计算方法
4 掌握发展速度和增长速度的计算方法，定基发展速度与环比发展速度之间的关系并能相互推算
5 掌握平均发展速度和平均增长速度的计算方法，掌握增长1%绝对值的计算方法
（二）统计指数
1 掌握指数的分类
2 掌握基期加权综合指数和报告期加权综合指数的含义和计算方法
3 掌握指数体系中价值指数与各因素指数之间的相对数量关系和绝对数量关系，并掌握指数体系的分析方法
（三）相关与回归
1 掌握相关关系的种类
2 掌握相关表的编制方法和散点图的绘制方法
3 掌握相关系数的计算方法，并能根据实际数据编制相关表、绘制散点图、计算相关系数，并进行分析。
4 掌握一元线性回归方程的求法，能够解释回归系数的实际意义
5 能够根据实际数据求解回归方程并进行分析和预测
三 内容讲解
（一）时间序列
1.分类
绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列。
绝对数时间序列又可分为时期序列和时点序列；由绝对数时间序列可派生出相对数时间序列和平均数时间序列。
2.时间序列的水平分析
序时平均数：即平均发展水平，是对时间序列中各时期发展水平计算的平均数。
计算方法：
绝对数时间序列序时平均数的计算：
对于时期序列，把各时期数据相加除以时期数即可。
对于时点序列，若是逐日登记的连续时点，则用简单算术平均法；若不是逐日登记，则用加权算术平均法。对于间断时点，若间隔时间相等，则先求各个时间间隔内的平均数，再对这些平均数进行简单算术平均；若间隔时间不等，则用加权算术平均。
相对数或平均数时间序列序时平均数的计算：先分别求出分子指标和分母指标时间序列的序时平均数，然后再进行对比。
单选（2004年试题）：某地区1999-2003年原煤产量如下，
|
年份 |
1999年 |
2000年 |
2001年 |
2002年 |
2003年 |
|
原煤产量（万吨） |
45 |
46 |
59 |
68 |
72 |
该地区1999-2003年的平均每年原煤产量为（）万吨。
A，58 B，57.875 C，59 D，60
答案：A
解析：该题为时期序列，对于时期序列，把各时期数据相加除以时期数即可求出序时平均数，
（45+46+59+68+72）/ 5 = 58。
增长量：时间序列中的报告期水平与基期水平之差，用于描述现象在观察期内增长的绝对数量。按照采用基期的不同，增长量有逐期增长量、累积增长量之分
逐期增长量是报告期水平与前一时期水平之差，表示本期比前一时期增长的绝对数量；累计增长量是报告期水平与某一固定时期水平之差，说明报告期与某一固定时期相比增长的绝对数量。整个观察期内各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量。
3.时间序列的速度分析
发展速度：报告期发展水平与基期发展水平之比，用于描述现象在观察期内的发展变化程度。 分为定基发展速度和环比发展速度。
单选（2004年试题）：环比发展速度等于（）
A， 逐期增长量与前一期水平之比
B， 累计增长量与最初水平之比
C， 报告期水平与最初水平之比
D，报告期水平与前一期水平之比
答案：D
增长速度：也称增长率，是增长量与基期水平之比，用于描述现象的相对增长程度。按照采用基期的不同，增长速度可分为定基增长速度与环比增长速度，两者之间没有直接的换算关系，在由环比增长速度推算定基增长速度时，可先将各环比增长速度加1后连乘，再将结果减1，即得定基增长速度
平均发展速度：各个时期环比发展速度的平均数，用于描述现象在整个观察期内平均发展变化的程度
平均增长速度（平均增长率）：用于描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度，它通常用平均发展速度减1来求得
增长1%绝对值：表示每增长一个百分点而增加的绝对数量。等于逐期增长量/环比增长速度。
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（二）统计指数
1.概念和分类
按所反映的内容不同，可以分为数量指数和质量指数
按计入指数的项目多少不同，可分为个体指数和综合指数
单选（2004年试题）：狭义地讲，指数是用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊（）
A，算术平均数 B，相对数 C，总量指标 D，几何平均数
答案：B
解析：本题是对指数概念的考察，按大纲要求，指数概念只要了解就可以，但仍然考到了这一知识点，可见考试范围越来越广并且越来越细。
单选（2004年试题）：某种商品基期出售50公斤，报告期出售60公斤，指数为120%，该指数是（）
A，综合指数 B，个体指数 C，总指数
D，销售量指数 E，数量指数
答案：BDE
2.加权综合指数
基期加权综合指数：又称拉氏指数，它是把作为权数的各变量值固定在基期的一种计算方法。拉氏数量指数在实际中用得较多，而质量指数用得较少。
报告期加权综合指数：又称帕氏指数，它是把作为权数的各变量值固定在报告期的一种计算方法。帕氏质量指数在实际中用得较多，而数量指数用得较少。
3.指数体系
总量指数与各因素指数之间构成的数量关系式称为指数体系。实际中比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数体系。
数量关系表现为两个方面：一是从相对量来看，总量指数等于各因素指数的乘积；二是从绝对量来看，总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和。
以商品销售额指数为例：
商品销售额指数 = 价格指数 * 销售量指数
商品销售额变动 = 价格变动的影响额 + 销售量变动的影响额
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（三）相关与回归
1.相关关系
函数关系是变量之间存在的一一对应的确定关系；而相关关系是变量之间存在的不确定的数量关系。
类型：按相关程度可分为完全相关、不完全相关和不相关，完全相关即函数关系；按相关的方向可分为正相关和负相关；按相关的形式可分为线性相关和非线性相关。
相关表：将某一变量按其取制大小排列，然后再将与其相关的另一变量的对应值平行排列，便可得到简单的相关表。
散点图：在直角坐标系中，用横坐标代表自变量，用纵坐标代表因变量，每组数据在坐标系中就可以用一个点表示，N组数据在坐标系中形成的点称为散点，这样形成的图形就是散点图。它也是描述变量之间相关关系的一种直观方法。它描述了两个变量之间的大致关系，从中可以直观地看出变量之间的关系形态及关系强度。但散点图不能准确反映变量之间的关系密切程度。
相关系数
相关系数是对变量之间关系密切程度的度量。
计算公式较麻烦，但应该掌握。
取值范围和实际意义：相关系数的取值范围在+1与-1之间，即-1≤r≤+1。若0＜r≤1，表示存在正相关关系；-1≤r≤0，表明存在负相关关系。若，r=1，则为完全正相关；r=-1，为完全负相关，此时实际上是一种函数关系。注意：r=1或-1时，变量间的相关关系是最强的。R=0是，只表明变量之间不存在线性相关关系，而不是说变量之间不存在任何关系，有可能存在很强的非线性相关关系。
2.一元线性回归
概念：相关分析的目的在于测度变量之间的关系密切程度，它所使用的测度工具就是相关系数。而回归分析则侧重于考察变量之间的数量伴随关系，并通过一定的数学表达式将这种关系描述出来，进而确定一个变量对另一个特定变量的影响程度。
一元线性回归方程
采用最小二乘法，其实就是要确定截距a和斜率b。二者的计算公式比较麻烦，但应掌握。斜率b的实际意义是，自变量每变动一个单位所导致的因变量的平均变化量。
