第二节 离散程度的测度
离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。
集中趋势的测试值是对数据一般水平的一个概括性变量，它对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测试值对该组数据的代表性就越差，离散程度越小，其代表性就越好。
离散程度的测度，主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。
(一)极差
1、含义：极差是最简单的变异指标。它就是总体或分布最大的标志值与最小的标志值之差，又称全距，用R表示。
2、计算公式
3、极差反映的是变量分布的变异范围或离散幅度，在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差。极差计算简单，含义直观，运用方便。但它仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。
(二)标准差和方差
1、含义：方差：总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数。
标准差：方差的平方根，用 表示。
2、计算：
(1)未整理的原始数据
(2)用于分组数据
标准差和方差是应用最广泛的统计离散程度的测度方法。
见教材207页。
(三)离散系数(标准差系数)
1、极差、标准差、方差都是反映数据分散程度的绝对值，其数值大小收到变量值水平高低和计量单位的影响。
2、为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。
离散系数通常是就标准差来计算的，因此也称标准差系数。它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标，用 表示。
离散系数主要是用于比较对不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。
【例题14：2008年单选题】标准差系数是一组数据的标准差与其相应的（ ）之比。
A算数平均数
B极值
C众数
D几何平均数
答案：A
【例题15：2004年单选题】某学校学生的平均年龄为20岁，标准差为3岁;该校教师的平均年龄为38岁，标准差为3 岁。比较该校学生年龄和教师年龄的离散程度，则（ ）。
A.学生年龄和教师年龄的离散程度相同
B.教师年龄的离散程度大一些
C.教师年龄的离散程度是学生年龄离散程度的1.9倍
D.学生年龄的离散程度大一些
答案：D
解析：平均值不同的情况下，用离散系数比较离散程度。
学生年龄的离散系数=3/20*100%=15%
教师年龄的离散系数=3/38*100%=7.89%
离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。
【例题16：2005年、2004年单选题】如果两组数据是以不同计量单位来表示的，则比较其离散程度的测度值是（ ）。
A.离散系数
B.标准差
C.方差
D.极差
答案：A
解析：为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数
【例题17：课后题第15题】反映数据离散程度的绝对值的指标是（ ）
A算术平均数
B 极差
C方差
D 离散系数
E 标准差
答案：BCE
