第二十四章 数据特征的测度
第一节、集中趋势的测度
本节考点：
1、 众数的计算方法、特点和应用范围
2、 中位数的计算方法、特点和应用范围
3、 算术平均数的计算、特点和应用范围 。
4、 几何平均数的计算方法和主要用途
本节内容：
集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。
集中趋势的测度，主要包括：
位置平均数----众数、中位数等
数值平均数----算术平均数和几何平均数等
【例题1：2004年单选题】以下属于位置平均数的是( )。
A.几何平均数
B.算术平均数
C.众数
D.极差
【答案】C
(一)众数
1、涵义：众数是一组数据中出现频数最多的那个数值 。
2、用众数反映集中趋势，非常直观，不仅适用于品质数据，也适用于数值型数据。众数是一个位置代表值，不受极端值的影响，抗干扰性强。
【例题2：单选】下面是抽样调查的10个家庭住房面积(单位：平方米)：55;75;75;90;90;90;90;105;120;150。这10个家庭住房面积的众数为( )
A 90
B 75
C 55
D 150
【答案】A
(二)中位数
1、涵义：把一组数据按从小到大的顺序进行排列，位置居中的数值叫做中位数 。中位数将数据分为两部分，其中一半的数据小于中位数，另一半数据大于中位数。
2、中位数计算：
根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置，n为数据的个数，其公式为：
(1)n为奇数：中位数位置是
，该位置所对应的数值就是中位数数值。
(2)n为偶数：中位数位置是介于
和(+1)之间，中位数数值就是所对数值和(+1)所对应数值的算术平均数。
3、中位数主要用于顺序数据，也适用于数值型数据，但不适用于分类数据，中位数也是一个位置代表值，不受极端值的影响，抗干扰性强。
【例题3：2008单选题】某小学六年级8个班的学生人数由少到多依次为34人、34人、34人、34人、36人、36人、37人、37人，其中位数为( )
A 34
B 35
C 36
D 37
【答案】B
【解析】n为偶数，中位数=(34+36)/2=35.
【例题4：单选】下面一组数据为9个家庭的人均月收入数据(单位：元)：750;780;850;960;1080;1250;1500;1650;2000;则中位数为( )
A 750
B 1080
C 1500
D 2000
【答案】B
【解析】n为奇数，中位数位置为5，所对应的数值为1080。
【例题5：2011年单选】2010年某省8个地市的财政支出(单位：万元)分别为： 59000 50002 65602 66450 78000 78000 78000 132100这组数据的中位数和众数分别是( )万元。
A.78000 78000
B.72225 78000
C.66450 132100
D.75894 25132100
【答案】B
【解析】本题先选择众数，可以排除CD。再确定中位数，由于所给数据是8个，所以中位数的位置是第4个和第5个数据的平均数。
(66450+78000)/2=72225
