(一)数据的分组(两星)
1.数据分组的方法——单变量值分组和组距分组
(1)单变量值分组:把每一个变量值作为一组,适合于离散变量且变量较少的情况。
(2)组距分组:将全部的变量值,划分为若干个不同的区间。适合于连续变量或变量值较多的情况。
2. 组距分组的步骤(重点看3、4、6步)
【例题-单】(2006、2008)在对数据实行等距分组的情况下,组距与组数的关系是( )。
A.无任何关系
B.反比关系
C.正比关系
D.组距总是组数的5倍
【答案】B
【解析】组距与组数成反比关系。
【例题-单】(2007)对一组数据进行分组,各组的组限依次是“10~20”、“20~30”、“30~40”、“40~50”、“50~60”、“60~70”。在以上这组数据中,50这一数值( )。
A.由于恰好等于组限,不需要分在某一组中
B.分在“50~60”一组中
C.分在“40~50”一组中
D.分在“40~50”或“50~60”任意一组中都可以
【答案】B
【解析】本题考查“上组限不在内”。
(二)数值型数据的图示(两星)——直方图、折线图
直方图 | 用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形。——用“面积”表示 【注意】教材例子是等距分组,所以宽度一样。 【补充】如果取矩形的宽度为一个单位,高度表示比例(即频率),直方图下的总面积等于1。 |
折线图 | 在直方图的基础上,把直方图顶部的中点用直线连接起来 |
【区分】直方图VS条形图
直方图 | 用面积表示各组频数的多少,矩形的高度表示每一组的频数或百分比,宽度则表示各组的组距,因此其高度与宽度均有意义 | 各矩形通常是连续排列 |
条形图 | 条形的长度表示各类别频数的多少,其宽度(表示类别)则是固定的 | 分开排列 |
【例题-多】(2006)直方图与条形图的区别在于( )。
A.直方图的各矩形通常是分开排列
B.直方图用面积表示各组频数的多少
C.直方图的各矩形通常是连续排列
D.直方图的矩形高度与宽度均有意义
E.直方图的矩形高度有意义而宽度无意义
【答案】BCD
【解析】本题考查直方图与条形图的区别。
【例题-单】(2010)在直方图中,矩形的宽度表示( )。
A.各组所属的类别
B.各组的百分比
C.各组的频数
D.各组的组距
【答案】D
【解析】直方图中矩形的宽度表示组距。
【例题-单】(2011)在直方图中,对于不等距分组的数据,是用矩形的( )来表示各组频数的多少。
A.高度
B.宽度
C.中心角度
D.面积
【答案】D
【解析】对于不等距分组数据,我们不是用矩形的高度而是用矩形的面积来表示各组的频数分布,或根据频数密度来绘制直方图,就可以准确地表示各组数据分布的特征。参见教材P187。
【总结】数据的整理与显示
类型 | 整理方法 | 显示方法 |
分类数据 | 频数、比例、比率、百分比 | 条形图、圆形图 |
顺序数据 | 频数、比例、比率、百分比、累积频数、累积频率 | 条形图、圆形图、累积分布图 |
数值型数据 | 频数、比例、比率、百分比、累积频数、累积频率、分组(单变量分组、组距分组) | 条形图、圆形图、累积分布图、直方图、折线图 |
【例题-多】(2004)2001年底,我国共有博物馆1458个,其中综合性博物馆769个,历史类博物馆521个,艺术类博物馆57个,自然科技类博物馆19个,其他类型博物馆92个。这一构成应通过绘制( )来显示。
A.条形图
B.累积频数分布图
C.圆形图
D.直方图
E.折线图
【答案】AC
【解析】这是分类数据,所以使用条形图或圆形图。