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测度指标 | 内容 |
偏态系数 | 定义：测度数据分布偏度的统计量称为偏态系数。 （1）偏态系数取决于离差三次方的平均数与标准差三次方的比值。 ①如果偏态系数等于0，说明数据的分布是对称的； ②如果偏态系数为正值，说明分布为右偏的，取值在0和0.5之间说明轻度右偏，取值在0.5和1之间说明中度右偏，取值大于1说明严重右偏； ③如果偏态系数为负值，说明分布为左偏，取值在0和－0.5之间说明轻度左偏，取值在－0.5和－1之间说明中度左偏，取值小于－1说明严重左偏。 （2）偏态系数的绝对值越大，说明数据分布的偏斜程度越大。 （正右负左0不偏） |
标准分数 |
标准分数也称为Z分数，是统计上常用的一种标准化方法，转变后的标准分数并没有改变数值在原分布中的位置，也没有改变数据原分布的偏度。标准分数的平均数为0，标准差为1。 在实际应用中，当数据服从对称的钟形分布时，可以运用经验法则来判断与均值的距离在特定倍数标准差之内的数据项所占比例。 （1）经验法则表明： ①约有68%的数据与平均数的距离在1个标准差之内； ②约有95%的数据与平均数的距离在2个标准差之内； ③约有99%的数据与平均数的距离在3个标准差之内。 （2）对于服从对称的钟形分布的标准分数，68%的标准分数在[-1，+1]范围内，约有95%的标准分数在[-2，+2]范围之内，约有99%的标准分数在[-3，+3]范围之内。 |
经典习题示例：
某企业对员工进行了两项考核，在考核A中员工的平均得分为70分，标准差为20分；在考核B中员工平均得分为60分，标准差为5分，甲在考核A中得80分，在考核B中得70分，则说明（ ）。
A.甲在考核B中的相对排名高于在考核A中的相对排名
B.甲在考核A中的相对排名高于在考核B中的相对排名
C.两项考核中甲的相对排名一致
D.无法判断
由于是两项不同的考核且均值、标准差都不同，所以应使用标准分数来比较。
甲在考核A中的标准分数=（80-70）/20=0.5
甲在考核B中的标准分数=（70-60）/5=2
由于甲在考核B中的标准分数高，说明甲在考核B中的相对排名高于在考核A中的相对排名。
下列关于偏态系数的表述正确的有（）。
A.偏态系数取决于离差平方的平均数与标准差平方的比值
B.偏态系数等于-0．4，说明数据的分布是轻度左偏
C.偏态系数大于0，说明数据分布为右偏
D.偏态系数绝对值越大，说明数据分布的偏斜程度越小
E.偏态系数为1．8，说明数据分布为严重右偏
偏态系数取决于离差三次方的平均数与标准差三次方的比值，选项A错误；偏态系数绝对值越大，说明数据分布的偏斜程度越大。
