第二节 货币的时间价值
一、复利与终值
(一)单利与复利
利息的计算分单利与复利
1、单利(掌握):是不论借款期限的长短,仅按本金计算利息,上期本金所产生的利息不记入下期计算利息,即利息不重复计算利息的计息方法。其本利和是:
3、终值的概念及计算(掌握)
(1)终值:在未来某一时点上的本利和,也称为“终值”。其计算式就是复利本利和的计算式。
(2)计算
例:假设100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息,也就是说6个月的收益是6%的一半,即3%。
6个月末的终值为:FV=100*(1+0.06/2)=103
年末的值为:100*(1+0.06/2)*(1+0.06/2)=100*(1+0.06/2)2=106.09
说明:第二期比每一期的终值多0.09元,是因为对第一期的3元的利息也计息的结果。如果一年中复利计算的次数增加的话,年末终值会越来越大。
例:上例如果一季计息一次,则年末终值为:100*(1+0.06/4)4=106.14
如果一个月计息一次,则年末终值为:100*(1+0.06/12)12=106.17
所以若本金为P,年利率为r,每年的计息次数为m,则存期为n年终值的公式为:
(二)连续复利
上式中,如果m趋于∞,则(1+r/m)nm趋于ern,其中e约等于2.718,因此对于原始存款P,以连续复利r计算n年末的终值为
FVn=P*ern
说明:每年计息的次数越多,终值越大,终值以递减的速度减小,最后等于连续复利的终值。
[2005年单选]某投资者用100万元进行2年期投资,市场利率5.8%,利息按复利计算,则该投资者的投资期值为(B)万元
A.1019364
B.1119364
C.1129364
D.1219364
计算:100*(1+5.8%)2=1119364
[2007单选]若本金为P,年利率为r,每年的计息次数为m,则n年末该投资的期值计算公式( C )。