资金时间价值计算的基本公式汇总
※本部分考试采分点：利用上述公式灵活计算。
现值是指表示资金发生在某一特定时间序列始点上的价值，用P表示。
将来值是指表示资金发生在某一特定时间序列终点上的价值，用F表示。
(1)现值与将来值的相互计算
复利计算时本金和利息都计算利息，例如按复利利率6％将1000元钱存入银行，则1年后的复本利和为：
1000+1000×0．06=1000×(1+0．06)=1060(元)
此时若不取出利息而将利息和原始本金继续存款，则第二年末的复本利和为：
1000×(1+0．06)+1000×(1＋0．06)×0．06=1000×(1＋0．06) 2=1123．60(元)
同理，如果用F表示第三年年末的复本利和，则该值为：
F=1000×(1＋0．06)2+1000×(1+0．06) 2×0．06=1000×(1+0．06) 3=1191．02(元)
3年间其现金流量值的变化情况如图1一l所示。
通常用P表示现时点的资金额(简称现值)，用i表示资本的利率，n期期末的复本利和(将来值)用F表示，则有下述关系成立：
F=P•(1＋i)n (1－2)
这里的(1＋i)n称为一次支付复本利和因数，用符号(F/P，i，n)表示P为已知时，求将来值F。在具体计算时，因该数值不必自行计算，已有现成表格供使用，计算时根据需要直接查表即可。
如果用符号表述方式计算上例，则有：
F=1000×(F/P，6％，3)=1000×1．191=1191(元)
例题：欲将一笔资金按年利率6％(以下无特殊说明者皆为复利)存入银行，若使6年末复本利和为1000元,则现在应存款多少?
解析：这是一个已知F值求P值的问题，其中，F=1000元, i=6％。应用(1－3)式求解如下：
P=1000×(P/F，i，n)=1000×0．705=705(元)
(2)年值与将来值的相互计算
年值是指某一特定时间序列期内，每隔相同时间收支的等额款项，用A表示。
例题：每年年末分别按年利率6％存入银行100元，则按(1－2)式将每年年末的存款额分别计算出将来值累计求和，则4年末的复本利和F值为(见图1－3)： 
解析：F=100×(1+0．06)3+100×(1+0．06)2＋100×(1+0．06)＋100=100×[1＋(1+0．06) 3+(1+0．06) 2+(1+0．06)]。
根据上述思路，当计息期间为n，每期末支付的金额为A，资本的利率为i，则n期末的复本利和F值为： 
例题：欲在7年后偿还1000元借款，计划每年末存入银行一定数额的资金(称偿债基金)，若存款利率为8％，则每年末存款金额为多少？
解析：已知：F=1000元，i=8％，n=7年。
利用公式A=1000×(A/F，i，n)，A=1000×0．1121=112．1(元)
即每年年末存款112．1元， 7年末可得1000元。
年值与将来值的相互换算关系可用图1－4表示。
(3)年值与现值的相互计算
为了得出当年值为已知，求现值P的公式，只需应用业已导出的已知F值求A值的(1－5)式和已知F值求P值的(1－3)式即可得出： 
同样，上述因数值可通过查表的方式求得。现值P和年值A的相互换算关系图1－5所示。 
值得指出的是：当n值足够大，年值A和现值P之间的计算可以简化。用(1＋i)n去除(1－7)式资本回收因数的分子和分母，可得下式： 
根据极值的概念可知：当n值趋于无穷大时，
将趋近于i值(即资本回收因数值)。同样，用(1＋i)n去除(1－6)式等额支付现值因数的分子和分母可得：n趋于无穷大时其值趋近于1/i。事实上，当投资的效果持续几＋年以上时就可以认为n趋于无穷大，而应用上述的简化算法，其计算误差在允许的范围内。利用上述道理，当求港湾、道路以及寿命长的建筑物、构筑物等的投资年值或净收益的现值时，将给问题的求解带来极大的方便。
