2.6 确定关键工作和关键线路
□ 关键工作:双代号网络计划中,工作总时差最小的工作是关键工作
□ 当且仅当网络计划的计算工期等于计划工期,关键线路的总时差为零
□ 关键线路
■ 全部由关键工作组成的线路
■ 线路上总的工作持续时间最长
■ 关键线路可用双线或粗线标注
【重点】解题思路与方法
1.计算最早开始时间(从前开始)
最早开始时间(顺推)=各紧前工作的最早完成时间的最大值
2.计算最早完成时间
最早完成时间=最早开始时间+持续时间
3.确定计算工期
计算工期=最早完成时间的最大值
4.计算最迟完成时间(从后开始)
最迟完成时间(逆推)=各紧后工作的最迟开始时间的最小值
5.计算最迟开始时间
最迟开始时间=最迟完成时间-持续时间
6.计算工作总时差
总时差=最迟开始时间-最早开始时间或
最迟完成时间-最早完成时间
7.计算工作自由时差
本工作的自由差=紧后工作的最早开始时间-本工作的最早开始时间-本工作的持续时间
【重点】双代号网络计划综合计算详解
(1)计算各工作的最早开始时间和最早完成时间(从前向后:正向取最大,本工作最早开始时间取其紧前工作中最早完成时间的最大值)
□ 以网络计划起点为开始节点的工作最早开始时间为0(AB两工作)
■ ESB=0,EFB=0+2=2
■ ESA=0,EFA=0+4=4
□ 其它等于各紧前工作的最早完成时间的最大值,最早完成时间=最早开始时间+持续时间
□ C工作只有一个紧前工作B,因此ESC=2, EFC=2+3=5
□ D工作只有一个紧前工作B,因此ESD=2 ,EFD=2+3=5
□ E工作有两个紧前工作A和C,其最早完成时间分别为EFA=4,EFC=5,取最大值,因此ESE=5, EFE=5+5=10
□ F工作有两个紧前工作A和C,其最早完成时间分别为EFA=4,EFC=5,取最大值,因此ESF=5,EFF=5+6=11
□ 虚工作4-5有两个紧前工作F和D,其最早完成时间分别为EFD=5,EFF=11,取最大值,ES虚=11,EF虚=11+0=11
□ H工作有两个紧前工作D和F,最早完成时间分别为EFD=2+3=5,EFF=5+6=11,取最大值,因此ESH=11,EFH=11+5=16
□ G工作有D、E和F三个紧前工作,也可以归为有两个紧前工作E和工作虚, EFE=10 EF虚=11,取最大值11,因此ESG=11,EFG=11+3=14
(2)确定计算工期TC
□ 计算工期是以网络计划的终点为节点的工作的最早完成时间的最大值
□ G和H工作以终点为节点
■ EFH=16
■ EFG=14
■ 因此TC=16
□ Tp=TC=16(未规定要求工期时)
(3)计算各工作的最迟完成时间和最迟开始时间(从后向前: 逆向取最小,本工作的最晚完成时间取其后续工作中最晚开始时间的最小值)
□ 以网络终点为节点的工作的最迟完成时间等于计划工期 LFG=LFH=16 ,因此LSG=16-3=13,LSH=16-5=11
□ 其它工作最迟完成时间等于各紧后工作的最迟开始时间的最小值,最迟开始时间=最迟完成时间-持续时间
□ 虚工作有一个紧后工作G,LF虚=13,LS虚=13-0=13
□ F有紧后工作H和虚工作,最迟开始时间LSH=11,LS虚=13,取最小值11,LFF=11,LSF=11-6=5
□ E有一个紧后工作G, LSG=13,因此LFE=13,LSE=13-5=8
□ D有两个紧后工作H和虚工作,LSH=11,LS虚=13,取最小值,因此LFD=11,LSD=11-3=8
□ C有两个紧后工作E、F,最迟开始时间分别为LSE=8,LSF=5,取最小值,因此LFC=5,LSC=5-3=2
□ B有紧后工作C、D,最迟开始时间分别为LSC=2,LSD=8,取最小值2,因此LFB=2,LSB=2-2=0
□ A有紧后工作E、F,最迟开始时间分别为LSE=8,LSF=5,取最小值5,则LFB=5,LSA=5-4=1
(4)计算各工作总时差(下上相减,本工作最迟完成时间—最早完成时间,或最迟开始时间—最早开始时间)
总时差=最迟开始时间-最早开始时间
□ A:LSA=1,ESA=0,TFA=1-0=1
□ B:LSB=0,ESB=0,TFB=0-0=0
□ C:LSC=2,ESC=2,TFC=2-2=0
□ D:LSD=8,ESC=2,TFD=8-2=6
□ E:LSE=8,ESE=5,TFE=8-5=3
□ F:LSF=5,ESF=5,TFF=5-5=0
□ G:LSG=13,ESG=11,TFG=13-11=2
□ H:LSH=11,ESH=11,TFH=11-11=0
(5)计算自由时差(后前相减,本工作之紧后工作最早开始时间—本工作最早完成时间所得之差的最小值)
□ 自由时差=紧后工作的最早开始时间-本工作的最早完成时间
□ 以网络计划的终点节点为箭头节点的工作:本工作的自由时差=计划工期-本工作的最早完成时间
□ A有两个紧后工作,其最早开始时间均为5,EFA=4 ,因此FFA=5-4=1
□ B有两个紧后工作,其最早开始时间均为2,EFB=2,因此FFB=2-2=0
□ C有两个紧后工作E、F,其最早开始时间均为5,EFC=5,因此FFC=5-5=0
□ D有两个紧后工作H和虚工作,其最早开始时间均为11,EFD=5,因此FFD=11-5=6
□ E有一个紧后工作G,其最早开始时间为11,EFE=10,因此FFE=11-10=1
□ F有两个紧后工作H和虚工作,其最早开始时间均为11,EFF=11,因此FFF=11-11=0
□ G和H以终点节点为箭头节点,因此FFG=TC-EFG=16-14=2 FFH=TC-EFH=16-16=0
(6)确定关键工作及关键线路
□ 关键工作
■ 工作总时差最小的工作是关键工作
■ 当且仅当网络计划的计算工期等于计划工期,关键线路的总时差为零
□ 关键线路
■ 全部由关键工作组成的线路
■ 线路上总的工作持续时间最长
□ 本题中选总时差为0的工作,关键线路为:B-C-F-H