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讲课内容：第三章 第2节
大纲要求：了解常用的预测方法和技术，解决实践中的航空运输计量问题。
重点：时间序列预测技术；时间序列预测的各种方法（包括简单算术平均法、加权算术平均法、几何平均法、环比预测法、一次移动平均法、二次移动平均法、一次指数平滑法、二次指数平滑法、时间序列分解法）；一元回归分析和二元回归分析预测方法。
难点：时间序列预测的各种方法；一元回归分析和二元回归分析预测方法。
第二节 建模和预测
正确的预测是进行科学决策的依据。民航管理部门或企事业单位制定发展战略规划、编制生产计划以及日常管理决策，都需要以科学的预测工作为基础。航空运输预测是指通过对各种航空运输业务量的预测，为做出科学决策、制定使航空运输资源得到优化配置的计划奠定基础。掌握科学的预测技术和方法是做出科学决策、计划和规划的前提。本节将介绍航空运输管理中常用的一些预测技术与方法。
一、时间序列预测技术（重点）
(一)时间序列
时间序列是指依时间顺序排列起来的统计数据，用以表示航空运输某种生产、经济活动依时间变化的过程。在航空运输管理工作中所需要的统计数据大多属于时间序列。例如某航空公司自开始运营以来，每年完成的运输总周转量就是一个时间序列，按照时间(年、月、日)顺序排列的旅客运输量、货邮运输量、旅客吞吐量、货邮吞吐量、飞机进港或离港的架次、某条航线飞行班次、某机场航空油料消耗量和某种飞机备件库存量等均是时间序列。分析、研究这些时间序列，可以掌握该航空公司的经营规模是如何变化的，研究由这些指标过去到现在的演变规律。
(二)时间序列预测的原理
时间序列预测是指利用预测变量(也可称为预测指标)的历史时间序列，分析、判断其变化规律，依据此变化规律预测该指标的未来发展水平。
时间序列预测主要是以连续性原理作为依据的。连续性原理是指客观事物的发展具有合乎规律的连续性，事物发展是按照它本身固有的规律进行的。在一定条件下，只要规律赖以发生作用的条件不产生质的变化，则事物的基本发展趋势在未来就还会延续下去。时间序列预测就是利用统计技术与方法，从预测指标的时间序列中找出演变模式，建立数学模型，对预测指标的未来发展趋势做出定量估计。
(三)时间序列预测方法（重点、难点）
1.简单算术平均法
简单算术平均法是以一定观察期内，预测指标的时间序列中各期数据的简单算术平均数作为该指标的下期预测值。
当预测指标的时间序列呈现出水平型的变动形态时，就可采用此方法进行预测。其预测模型为（考试用书第49页，公式3-1）.
2.加权算术平均法
简单算术平均法的不足之处在于其认为预测指标的时间序列中的每个时期的数据对未来预测结果的影响程度都是一样的，即每个时期数据的重要性相同。一般来说，这不符合实际，应当是离预测期越近的数据，其越能反映预测指标未来的发展趋势，因此重要性越大。数据的重要程度称为“权数”，数据与权数之积能够充分反映该期数据对预测结果的影响程度。
设预测指标的时间序列中的第t个时期的数据xt的权数为wt，则加权算术平均预测模型为（考试用书第50页，公式3-4）
3.简单几何平均法（非重点）
简单几何平均法适合于预测指标的时间序列中的各期数据呈现出水平型的变动形态的情况，在航空运输预测中也有广泛的应用。
4.加权几何平均法
加权几何平均法更加重视近期数据对预测期指标值的影响。一般来说离预测期越近的数其权数越大，反之越小。（考试用书第51页，公式3-8）
5.环比预测法
设某预测指标X的时间序列中的第t-1期和t期的值分别为xt-1和xt，则称为环比发展速度（或称环比系数）。
设某预测指标X的环比发展速度预测值参见考试用书第51页，公式3-10。
6.一次移动平均法
一次移动平均法是改进了的简单算术平均法。它保持平均的期数N不变，但计算平均值所使用的数据随时间变化而移动。也就是说随着时间的延续，每出现一个新观察值，计算平均值时就需要将这个新观察值加上去，而同时减去一个旧观察值，并以这个新的平均值作为下一期的预测值。
7.二次移动平均法
二次移动平均法是将一次移动平均值再进行一次移动平均，二次移动平均值的参见考试用书第54页，公式3-14
8.一次指数平滑法
一次指数平滑法的公式分析。一次指数平滑法源于一次移动平均法，又优于一次移动平均法。它同一次移动平均法一样，最适用于预测指标时间序列呈水平型变动模式的情况。 公式及推导参见考试用书第55-56页。
9.二次指数平滑法是指在一次指数平滑的基础上，再作一次指数平滑。公式及推导参见考试用书第57-58页。
10.时间序列分解法
航空运输预测指标的时间序列往往受长期趋势(T)、季节变动(s)、周期变动(c)和不规则变动(I)四种因素的影响。
（1）时间序列分解模型
根据上述分析，航空运输业务量Y的时间序列可以看做是长期趋势、季节变动、周期变动和不规则变动四种因素的函数，可表示为
Y=f(W，S，C，I)
（2）季节指数的计算
考试用书简练为三个步骤，具体而言其操作过程包括：
首先，收集历年（通常至少有三年）各月或各季的统计资料（观察值）。
其次，求出各年同月或同季观察值的平均数。
再次，求出历年间所有月份或季度的平均值。
第四，计算各月或各季度的季节指数。
最后，根据未来年度的全年趋势预测值，求出各月或各季度的平均趋势预测值，然后乘以相应季节指数，即得出未来年度内各月和各季度包含季节变动的预测值。
11.趋势外推法（非重点）
当某项航空运输指标Y随时间t呈线性变动特征时，可以表示成Y=a+bt。因此可以构
造预测模型如考试用书第60页公式3—28所示。
在线性回归模型的曲线拟合中，我们使用简便易行的最小二乘法。最小二乘法的做法如下：“最佳拟合直线”是使样本点到该直线的离差(采用垂直距离)平方和达到最小的直线。最小二乘法的损失函数对于较大误差的乘法比对较小误差的乘法更大，是比其他拟合方法更合理的方法。
对于Y=a+bt的线性方程，其中左边的变量Y为预测指标，右边的变量t为时间变量。因为我们的意图是解释或预测Y的变化，所以很自然地要选择使垂直离差平方和最小的拟合直线。
为了获得计算a、b值的最小二乘法公式，我们必须运用基本的数学工具。
考试用书在此节还为我们介绍了回归分析预测方法（一元回归分析和二元回归分析预测方法），这也是本节的重点和难点内容，推导过程及公式见考试用书第63-73页。
本节集中了大量的数学公式及其推导过程，每一种预测方法考试用书还列举了相应例题，复习量比较大，大家要掌握重点内容提及的预测方法的公式，做到能够正确运用。强调一下，重点内容提及的预测方法有：时间序列预测的各种方法（包括简单算术平均法、加权算术平均法、几何平均法、环比预测法、一次移动平均法、二次移动平均法、一次指数平滑法、二次指数平滑法、时间序列分解法）、一元回归分析和二元回归分析预测方法。
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