抽样误差的估计
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抽样误差的估计考点解析
抽样误差的估计介绍
抽样误差虽然无法避免，但可以计算。
以不放回简单随机抽样下均值估计量为例：
假设从总体的N个单元中按照不放回简单随机抽样方法抽取n个单元作为样本，用Y1，Y2，...，YN表示总体关于变量Y的N个观测值，用y1，y2，...，yn表示样本中的n个观测值。则估计量
的方差为：
其中，
为总体方差
（1）抽样误差与总体分布有关，总体单位值之间差异越大，则总体方差S2越大，抽样误差就越大。
（2）抽样误差与样本量n有关，在其他条件相同情况下，样本量越大，抽样误差就越小。
（3）抽样误差与抽样方式和估计量的选择也有关系。 例如，分层抽样的估计量方差一般小于简单随机抽样。
（4）利用有效辅助信息也可以有效地减小抽样误差。
实践中，总体方差S2是未知的，可以利用样本方差来估计，因此估计量方差的估计公式为：
其中，
为总体方差
抽样误差的估计考点试题
，则总体均值的估计量
的方差估计为（ ）。
大咖讲解：抽样误差的估计
估计量的性质
1、估计量的无偏性：对于不放回简单随机抽样，所有可能的样本均值取值的平均值总是等于总体均值，这就是样本均值估计量的无偏性。
2、估计量的有效性：由于方差是度量分布密集或离散状况的重要指标，估计量方差常用于描述抽样误差。估计量方差越大，说明可能的样本估计值之间的差异越大，用样本统计量估计总体参数的效率就越低，抽样误差越大。
3、估计量的一致性：随着样本量的增大，估计量的值如果稳定于总体参数的真值，这个估计量就有一致性，可称为一致估计量。
样本量的计算
1、样本量的影响因素：
（1）调查的精度（同向）.调查的精度是指用样本数据对总体进行估计时可以接受的误差水平。要求的调查精度越高（误差水平越小），所需要的样本量就越大。
（2）总体的离散程度（同向）：在其他条件相同情况下，总体方差越大，所需要的样本量也越大。
（3）总体的规模：对于大规模的总体，总体规模对样本量的需求几乎没有影响。对小规模的总体，总体规模越大，为保证相同估计精度，样本量也要随之增大（但不是同比例的）。
（4）无回答情况：若无回答率较高，样本量要大一些。
（5）经费的制约：样本量是调查经费与调查精度之间的某种折中和平衡。
（6）调查的限定时间及实施调查的人力资源。
估计量的无偏性
估计量的无偏性：对于不放回简单随机抽样，所有可能的样本均值取值的平均值总是等于总体均值，这就是样本均值估计量的无偏性。
估计量的有效性
估计量的有效性：由于方差是度量分布密集或离散状况的重要指标，估计量方差常用于描述抽样误差。估计量方差越大，说明可能的样本估计值之间的差异越大，用样本统计量估计总体参数的效率就越低，抽样误差越大。
估计量的一致性
估计量的一致性：随着样本量的增大，估计量的值如果稳定于总体参数的真值，这个估计量就有一致性，可称为一致估计量。
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