三、利率的计算
（一）复利计息方式下的利率计算
内插法：
当i=8%时，（1+8%）20=4.6610
当i=9%时，（1+9%）20=5.6044
当i=？时，（1+9%）20=5
1.若已知复利现值（或者终值）系数B以及期数n，可以查“复利现值（或者终值）系数表”，找出与已知复利现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率，按内插法公式计算利率。
【例题】郑先生下岗获得50 000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250 000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变为现实?
解答：50 000×（F/P，i，20）=250 000
（F/P，i，20）=5，即（1+i）20=5
可采用逐次测试法（也称为试误法）计算：
当i=8%时，（1+8%）20=4.6610
当i=9%时，（1+9%）20=5.6044
因此，i在8%和9%之间。
运用内插法有
i=8%+（5-4.661）×（9%-8%）/（5.6044-4.661）=8.359%
说明如果银行存款的年利率为8.539%，则郑先生的预计可以变为现实。
2.若已知年金现值（或者终值）系数以及期数n，可以查“年金现值（或者终值）系数表”，找出与已知年金现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率，按内插法公式计算利率。
【例题】某公司第一年年初借款20 000元，每年年末还本付息额均为4 000元，连续9年付清。问借款利率为多少?
解答：根据题意，已知P=20 000，A=4 000，n=9，则，
（P/A，i，9）=P/A=20 000/4 000=5
查表可得：当i=12%时，（P/A，l2%，9）=5.3282；
i=14%时，（P/A，14%.9）=4.9464。
所以
3.永续年金的利率可以通过公式i=A/P计算。
【例题】吴先生存入l 000 000元，奖励每年高考的文理科状元各l0 000元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金?
解答：由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为1 000 000元，因此： i=20 000/1 000 000=2%
也就是说，利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。
（二）名义利率与实际利率
如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，这种情况下的年利率是名义利率。如果按照短于一年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率是实际利率。
名义利率与实际利率的换算关系如下：
i=（1+r/m）m-1
式中i为实际利率；r为名义利率；m为每年复利次数。
【例题】年利率为12%，按季复利计息，试求实际利率。
解答：（1＋12%/4）4-1＝1.1255-1=12.55%
【例题】某企业于年初存入10万元，在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下，到第l0年末，该企业能得到的本利和是多少?
解答：
第一种方法：－－先求年实际利率，再求利息。
根据名义利率与实际利率的换算公式i=（1+r/m）m-l，本题中r=10%，m=2，有：
i=（1+10%÷2）2-1=10.25%
F=10×（1+10.25%）10=26.53（万元）
第二种方法：－－计息期利率
将r/m作为计息期利率，将m×n作为计息期数进行计算。
本例用第二种方法计算过程为：
F=P×（1+r/m）m×n=10×（1+10%÷2）20=26.53（万元）
