三、综合题
1.甲希望购买乙的一辆二手汽车，双方签订合同约定：成交价为6万元，甲先交1万元试用1个月，如果不出现故障，甲支付其余的5万元，乙负责办理过户手续。
甲接受该汽车第10天，在外出途中汽车出了故障，甲将汽车就近放在某汽车修理厂维修。甲找到乙，告知汽车因故障正在修理，并向乙提出退车返款，乙认为买卖合同已经成立，拒绝收回汽车，并要求甲支付余款。
双方多次交涉没有结果，甲和乙都拒绝去修理厂取车。双方交涉过程中，乙因急需一笔钱，即向丙提出以汽车抵押借款，丙表示同意，双方签订了抵押合同，但未办理抵押物登记。
由于乙未能按期偿还向丙的借款，丙准备行使抵押权时才知道该汽车被修理厂留置。乙表示无力支付汽车修理费用，丙和修理厂都要求就该汽车的变卖所得优先受偿。
根据以上资料及其相关规定，回答下列问题：
（1）甲与乙的汽车买卖合同是否已经生效？并说明理由。
（2）甲接受汽车后，该汽车的所有权是否已经转移？并说明理由。
（3）丙的抵押权是否因为未办理抵押物登记而无效？并说明理由。
（4）修理厂是否可以行使留置权？说明理由。
（5）丙与修理厂谁有优先受偿权？并说明理由。
2.A公司是一家有限责任公司，由甲、乙、丙三位股东设立。股东会决定，公司不设立董事会和监事会，由大股东甲担任公司执行董事兼任公司监事，执行董事为公司法定代表人。
公司于2006年1月16日与B公司签订买卖合同。合同约定A公司一次性从B公司购入商品1000件，每件价格0.23万元。B公司分别于2月10 日和3月10日分两次向公司供货。数量分别为800件和200件。每次货到后3日内，以货币付清全部货款。该合同由双方法定代表人签字并加盖双方单位的合同专用章。
1月17日，双方补签一份担保合同，合同约定A公司于1月30日前一次性向B公司预付定金40万元。1月20日，A公司财务科开出转账支票，出纳在开具转账支票时，其他绝对记载事项填列齐全，但支票的金额和收款人名称两项未填，A公司授权事后经由B公司补记，金额为40万元。1月28日将该支票交付B公司。
2月10日，B公司按合同约定向A公司发货共800件，并为此支付运费10万元。A公司收货后提出以下异议：
（1）公司法定代表人在签订该项合同时，超越了权限。股东会决议规定：公司每单超过100万元的经营业务均应由股东会讨论通过后方能实施，与B公司的合同，甲作为公司法定代表人事先未向股东会提请讨论，故合同无效，责任应由甲个人承担。
（2）该合同预付的定金数额不符合《合同法》规定，故担保无效。B公司应退回定金。
（3）货物公司可以收下，但公司拒绝付款。
（4）发生的运费部分，事先在合同中未规定由哪一方承担，故公司拒绝支付。
以上纠纷，双方多次协商无结果，B公司决定暂停按期向对方发第二批货物，并就A公司提出的有关问题向法院提起诉讼。
要求：根据以上情况回答下列问题：
（1）A公司不设立董事会和监事会是否合法？甲担任公司执行董事兼任公司监事是否合法？执行董事为公司法定代表人是否合法？分别说明理由。
（2）B公司能否对预付定金的转账支票补记金额？说明理由。
（3）A公司与B公司的买卖合同是否有效？说明理由。
（4）定金合同是否有效？说明理由。
（5）定金合同从何时生效？说明理由。
（6）如双方无法达成补充协议，运费应由谁承担？说明理由。
3.甲塑料制品公司（以下简称“甲公司”）与乙化工机械制造公司（以下简称“乙公司”），于2006年5月18日签订了一份买卖注塑设备合同，甲公司为买方，乙公司为卖方。双方在合同中约定：
（1）由乙公司于10月30日前分二批向甲公司提供注塑设备10套，每套价格为15万元，价款总计为150万元；
（2）甲公司应向乙公司给付定金25万元；
（3）如一方迟延履行，应向另一方支付违约金20万元；
（4）因甲公司必须在2006年底前全面开工投产，为保证该合同的按时履行，由丙生物医药公司（以下简称“丙公司”）作为乙公司的保证人，在乙公司不能履行债务时，丙公司承担一般保证责任。
该买卖合同依法生效后，甲公司因故未实际向乙公司给付定金。7月1日，乙公司向甲公司交付了3套注塑设备，甲公司按合同规定支付了45万元货款。9月，该种注塑设备的市场价格因受供求关系的影响而大幅上涨，乙公司便向甲公司提出变更合同的主张，要求将剩余的7套注塑设备价格提高到每套20万元，甲公司不同意乙公司提出的涨价要求，随后乙公司于10月4日通知甲公司解除合同。11月1日，甲公司仍未收到剩余的7套注塑设备，从而严重影响了其正常的生产，并因此遭受了50万元的经济损失。于是甲公司诉至法院，要求乙公司增加违约金数额并继续履行合同；同时要求丙公司对乙公司不履行合同的行为承担连带保证责任。
要求：根据上述事实及有关法律规定，分别回答下列问题：
（1）合同约定甲公司向乙公司给付25万元定金是否合法？并说明理由。
（2）乙公司通知甲公司解除合同是否合法？并说明理由。
（3）甲公司要求增加违约金数额依法能否成立？并说明理由。
（4）甲公司要求乙公司继续履行合同依法能否成立？并说明理由。
（5）丙公司是否应对乙公司不履行合同的行为承担连带保证责任？ 并说明理由。
