公司的扩张期权包括许多种具体类型：例如，采矿公司投资于采矿权以获得开发或者不开发的选择权，尽管目前它还不值得开采，但是，产品价格升高后它却可以大量盈利；房屋开发商要投资于土地，经常是建立土地的储备，以后根据市场状况决定新项目的规模；医药公司要控制药品专利，不一定马上投产，而是根据市场需求推出新药；再如，制造业小规模推出新产品，抢先占领市场，以后视市场的反应再决定扩充规模。如果它们今天不投资，就会失去未来扩张的选择权。
【例9-16】A公司是一个颇具实力的计算机硬件制造商。t20世纪末，公司管理层估计微型移动存储设备可能有巨大发展，计划引进新型优盘的生产技术。
考虑到市场的成长需要一定时间，该项目分两期进行。第一期项目的规模较小，目的是迅速占领市场并减少风险，大约需要投资1000万元；20xl年建成并投产，预期税后营业现金流量如表9-15所示。第二期20x4年建成并投产，生产、能力为第一期的2倍，需要投资2000万元，预期税后营业现金流量如表9-16所示。由于该项目风险较大，投资要求的必要报酬率按20%计算。计算结果该项目第一期的净现值为-39.87万元，第二期的净现值为-118.09万元。
表9-15优盘项目第一期计划单位：万元
| 时间（年末） | 20×O | 20×1 | 20×2 | 20×3 | 20×4 | 20×5 |
| 税后营业现金流量 | 200 | 300 | 400 | 400 | 400 | |
| 折现率(20%) | 0. 8333 | 0. 6944 | 0. 5787 | 0. 4823 | 0. 4019 | |
| 各年营业现金流量现值 | 166: 67 | 208. 33 | 231. 48 | 192. 90 | 160. 75 | |
| 营业现金流量现值合计 | 960. 13 | |||||
| 投资 | 1 000 | |||||
| 净现值 | - 39. 87 |
| 时间（年末） | 20×O | 20×3 | 20×4 | 20×5 | 20×6 | 20×7 | 20×8 |
| 税后营业现金流量 | 800 | 800 | 800 | 800 | 800 | ||
| 折现率(20%) | 0. 8333 | 0. 6944 | 0. 5787 | 0. 4823 | 0. 401 | ||
| 各年营业现金流量现值 | 666. 67 | 555. 56 | 462. 96 | 385. 80 | 321. 50 | ||
| 营业现金流量现值合计 | 1 384. 54 | 2 392. 49 | |||||
| 投资（按10%折现） | 1 502. 63 | 2 000．oo | |||||
| 净现值 | - 118. 09 |
这两个方案采用传统的现金流量折现法分析（即不考虑期权），均没有达到公司投资报酬的要求。计算净现值时，使用的税后营业现金流量是平均的期望值，实际上可能比期望值高或者低。公司可以在第一期项目投产后，根据市场发展的状况再决定是否上马第二期的项目。因此，应当考虑扩张期权的影响。
计算扩张期权价值的有关数据如下：
(1)假设第二期项目的决策必须在20x3年年底前决定，即这是一项到期时间为3年的期权。
(2)第二期项目的投资额为2000万元，折算到零时点使用10%作折现率，是因为它是确定的现金流量，在20xl~20x3年中并未投入风险项目。该投资额折现到20×0年为1502.63万元。它是期权执行价格的现值。
(3)预计未来营业现金流量的现值2392.49万元，折算到20x0年为1384.54万元。
这是期权标的资产的当前价格。
(4)如果营业现金流量现值合计超过投资，就选择执行（实施第二期项目计划）；如果投资超过现金流量现值合计，就选择放弃。因此，这是一个看涨期权问题。
(5)计算机行业风险很大，未来现金流量不确定，可比公司的股票价格标准差为35%，可以作为项目现金流量的标准差。
(6)无风险的报酬率为10%。扩张期权与典型的股票期权类似，可以使用BS模型，结果如下：
根据d求N(d)的数值时，可以查本书附表六“正态分布下的累积概率[N(d)]”。由于表格的数据是不连续的，有时需要使用插补法计算更准确的数值。当d为负值时，如d2=-0.438，按其绝对值0.438查表，0.43对应的N=0.6664，0.44对应的N=0.6700，使用插补法得出：(0.6700-0.6664)×0.8+0.6664=0.6693，N=1-0.6693=0.3307。
C=S0N(d1)-PV(X)N(d2)=1384.54×0.5667-1502.63×0.3307=784.62-496.91=287.71（万元）第一期项目不考虑期权的价值是-39.87万元，它可以视为取得第二期开发选择权的成本。投资第一期项目使得公司有了是否开发第二期项目的扩张期权，该扩张期权的价值是287.71万元。考虑期权的第一期项目净现值为247.84(287.71-39.87)万元。因此，投资第一期项目是有利的。
