重点、难点讲解及典型例题
一、货币时间价值的计算(★★★)
(一)系数之间的关系
(1)互为倒数关系：
复利终值系数×复利现值系数=1
普通年金终值系数×偿债基金系数=1
普通年金现值系数×投资回收系数=1
(2)预付年金终值(现值)系数一普通年金终值(现值)系数×(1+折现率)
(3)普通年金终值系数=(复利终值系数一1)/i
普通年金现值系数=(1一复利现值系数)/i
(4)普通年金终值系数=普通年金现值系数×复利终值系数
普通年金现值系数=普通年金终值系数×复利现值系数
【提矛】预付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上期数减1，系数加1；预付年金终值系数是在普通年金终值系数基础上期数加1，系数减1。
【例题1·多选题】如果利率和期数相同，下列系数中互为倒数关系的有()。
A.复利现值系数和复利终值系数
B.普通年金现值系数和普通年金终值系数
C.普通年金终值系数和偿债基金系数
D.普通年金现值系数和投资回收系数
【答案】ACD
【解析】系数之间互为倒数关系的：复利终值系数×复利现值系数=1；普通年金终值系数×偿债基金系数=1；普通年金现值系数×投资回收系数=1。
【例题2·计算题】已知(F/P，5%，10)=1.6289，据此计算(结果保留两位小数)：
(1)10年、5%的预付年金终值系数；
(2)(P/A，5%，10)。
【答案】
(1)由于预付年金终值系数一普通年金终值系数×(1+折现率)，所以，“10年、5%”的预付年金终值系数=(F/A，5%，10)×(1+5%)。
由于普通年金终值系数=(复利终值系数一1)/i
所以(F/A，5%，10)=[(F/P，5%，10)一1]/5%=12.578
“10年、5%”的预付年金终值系数=12.578×(1+5%)=13.21
(2)(P/A，5%，10)=(F/A，5%，10)×(P/F，5%，10)
=(F/A，5%，10)/(F/P，5%，10)
=7.72
(二)需要注意的问题
(1)终值问题与现值问题的区分通俗地说，所谓现值指的是起点的价值，即“现在”的价值；所谓终值指的是“终点”的价值，即未来某一时点的价值。换句话说，对于一个时间段而言，如果计算的是起点的价值，则属于计算现值问题；
如果计算的是终点的价值，则属于计算终值问题。
(2)递延年金递延期的确定
对于普通年金而言，第一次收付发生在第1期期末，不存在递延期，即递延期=0；如果某一个递延年金是由普通年金向后递延1T1期得到的，则该递延年金的第一次收付是发生在第m+1期期末；所以，确定递延期的关键是看该递延年金的第一次收付发生在第几期期末，如果发生在第w期期末，则递延期为W一1。如果递延年金的第一次收付发生在第w期期初，由于“本期期初和上期期末是同一个时间点”，因此，相当于递延年金的第一次收付发生在第w一1期期末，递延期为w一2。
【例题3·计算题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入100万元，假设年利率为10%，要求计算其现值。
【答案】现值=100×(P/A，10%，5)×(P/F，10%，2)=313.27(万元)
【解析】“前3年无流入”意味着从第4年开始有现金流入，根据题意可知，从第4年年初开始有现金流入(注意不能将“后5年每年年初流入”理解为第一次流入发生在第5年年初)。由于第一次流入发生在第4年年初，因此，递延期m=4—2=2。
(3)偿债基金问题与投资回收额问题的区别
简单地说，如果是已知终值求年金，则属于计算偿债基金问题；如果属于已知现值求年金，则属于计算投资回收额问题。
【例题4·计算题】某人现在从银行贷款100万元，期限为5年，年利率为10%，按年等额偿还本息，复利计息，计算每年的偿还额。
【答案】
方法1：由于100万元是现在的价值，即现值，所以，可以看成是已知现值求年金，属于计算投资回收额问题，即：每年的偿还额=100/(P/A，10%，5)=100/3.7908=26.38(万元)。
方法2：由于根据题中条件可知，100万元的本金在5年后的终值=100×(F/P，100A，5)=161.05(万元)，所以，也可以看成是已知终值求年金，属于计算偿债基金问题。即每年的偿还额=161.05/(e/A，10%，5)=161.05/6.1051=26.38(万元)。
结论；通过上述计算可知，对于同一个题目，既可以按照偿债基金问题计算，也可以按照投资回收额问题计算，关键是要掌握概念的本质。
