四、投资组合的预期报酬率和标准差(★★)
(一)投资组合的预期报酬率
投资组合的预期报酬率等于投资组合中各项投资的预期报酬率的加权平均数。
(二)两种证券构成的投资组合的标准差
【提示】
(1)相关系数与协方差正负符号相同。相关系数为正值时，表示两种证券报酬率呈相同方向变化；相关系数为负值时，表示两种证券报酬率呈相反方向变化。
(2)相关系数介于一1与+1之间，即一1≤r≤1。若相关系数等于0，表示两种证券的报酬率是独立的(不相关)，即互不干扰；若相关系数等于一1，表示一种证券报酬率的增长与另一种证券报酬率的减少成比例(完全负相关)；若相关系数=1，表示一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例(完全正相关)。
(3)当相关系数一1时，投资组合报酬率的标准差一各证券报酬率标准差的加权平均数；只要相关系数小于1，投资组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数，表明投资组合可以分散风险。
(4)对于由甲乙两种资产构成的投资组合而言，假设其标准差分别为a、b，并且投资比例相等(即均为0.5)，如果甲乙的相关系数为1，则投资组合的标准差=(a+b)/2，如果甲乙的相关系数为一1，则投资组合的标准差=(a一b)/2的绝对值。
【例题8·多选题】构成投资组合的证券A和证券B，其收益率的标准差分别为12%和8%。在等比例投资的情况下，下列说法正确的有()。
A.如果两种证券的相关系数为1，则该组合的标准差为2%
B.如果两种证券的相关系数为1，则该组合的标准差为10%
C.如果两种证券的相关系数为一1，则该组合的标准差为10%
D.如果两种证券的相关系数为一1，则该组合的标准差为2%
【答案】BD
【解析】当相关系数为1时，组合标准差=(12%+8%)/2=10%；相关系数为-1时，组合标准差=(12%一8%)/2=2%。
【例题9·计算题】假设两种证券A和B报酬率的标准差分别为10%和12%，投资比例为0.4和0.6。
相关系数为0.8，计算AB证券组合报酬率的协方差和标准差。
【答案】协方差=0.8×10%×12%=0.96%
