2007cpa财务管理陈华亭习题班练习题11

三、判断题
1.其他变量不变的情况下，股价波动率越高，期权的价格越高，无论看涨期权和看跌期权都如此。（）
正确答案：对
答案解析：参见教材317页表11－6。
【该题针对“影响期权价值的因素”知识点进行考核】
对错
2.其他变量不变的情况下，到期期限越长，期权价格越高。（　）
正确答案：错
答案解析：对于欧式期权，结论是“不一定”。参见教材317页表11－6
【该题针对“影响期权价值的因素”知识点进行考核】
对错
3.某期权执行价格为45元，股价下行时期权的价值为0，根据复制原理确定的投资组合中，到期日下行股价为42元，套期保持比率为0.5，到期日内的无风险利率为2％，则该组合中借款的数额为20.59元。（）
正确答案：对
答案解析：借款额＝（42×0.5）/（1+2％）＝20.59（元）
【该题针对“复制组合原理”知识点进行考核】
对错
4.抛补看涨期权，是股票加多头看涨期权组合，即购买1股股票，同时买入该股票1股股票的看涨期权。（）
正确答案：错
答案解析：抛补看涨期权，是股票加空头看涨期权组合，即购买1股股票，同时卖出该股票1股股票的看涨期权。
【该题针对“期权的基本概念”知识点进行考核】
对错
5.由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。即从前向后推进，最后计算出结果。（　）
正确答案：错
答案解析：应该是从后向前推进。（参见教材325页）
【该题针对“二叉树期权定价模型”知识点进行考核】
对错
6.扩张期权的特征是目前投资，获得未来扩张的选择权，未来可以根据市场变动情况确定是否扩张，如果现在不投资，就会失去未来扩张的选择权。比如采矿公司投资于采矿权以获得开发或者不开发的选择权，尽管目前它不值得开采，但是产品价格升高后它却可以大量盈利。（）
正确答案：对
答案解析：参见教材334页。
【该题针对“扩张期权和时机选择期权”知识点进行考核】
对错
四、计算题
1.已知甲公司过去5年的股价和股利如下表所示：
年份股价（元）股利（元）
1151.2
2120.8
3201.5
4181.2
5252.0
要求：
（1）计算第2～5年的连续复利收益率以及连续复利收益率的期望值、方差以及标准差；
（2）假设有1股以该股票为标的资产的看涨期权，到期时间为6个月，分为三期，即每期2个月，年无风险利率为6%，确定每期股价变动乘数、上行百分比和下行百分比、上行概率和下行概率；
（3）假设甲公司目前的股票市价为30元，看涨期权执行价格为32元，计算第三期各种情况下的期权价值；
（4）利用风险中性原理确定C0的数值。
正确答案：（1）连续复利的股票收益率Rt＝ln[（Pt+Dt）/Pt-1]
第2年的连续复利收益率＝ln（12.8/15）＝－0.1586
第3年的连续复利收益率＝ln（21.5/12）＝0.5831
第4年的连续复利收益率＝ln（19.2/20）＝－0.0408
第5年的连续复利收益率＝ln（27/18）＝0.4055
期望值＝（－0.1586＋0.5831－0.0408＋0.4055）/4＝0.1973
方差＝[（－0.1586－0.1973）2＋（0.5831－0.1973）2＋（－0.0408－0.1973）2＋（0.4055－0.1973）2]/（4－1）＝（0.1267＋0.1488＋0.0567＋0.0433）/3＝0.1252
标准差＝0.12521/2＝0.3538
（2）上行乘数＝＝1.1554
下行乘数＝1/1.1554＝0.8655
上行百分比＝1.1554－1＝15.54%
下行百分比＝1－0.8655＝13.45%
6%/6＝上行概率×15.54%＋（1－上行概率）×（－13.45%）
解得：上行概率＝0.4984
下行概率＝1－0.4984＝0.5016
（3）Cu3＝Su3－32＝30×1.1554×1.1554×1.1554－32＝14.27（元）
Cdu2＝Sdu2－32＝2.66（元）
Cd2u＝Cd3＝0
（4）Cu2＝（14.27×0.4984＋2.66×0.5016）/（1＋1%）＝8.36（元）
Cdu＝（2.66×0.4984＋0×0.5016）/（1＋1%）＝1.31（元）
Cd2＝（0×0.4984＋0×0.5016）/（1＋1%）＝0（元）
Cu＝（8.36×0.4984＋1.31×0.5016）/（1＋1%）＝4.78（元）
Cd＝（1.31×0.4984＋0×0.5016）/（1＋1%）＝0.65（元）
【该题针对“二叉树期权定价模型”知识点进行考核】
2.A公司是一家钢铁生产企业，最近公司准备投资建一个汽车制造厂，共计建立两条生产线，分两期进行，第一条生产线2007年1月1日开始投资，固定资产投资合计为10000万元，使用寿命为5年，五年后的变现收入为1000万元（与税法规定相同），计划2008年1月1日投产，需垫支200万元的营运资本，每年的销售收入为1000万元，营业成本为销售收入的80%，所得税税率为25%。
第二期项目计划于2010年1月1日投资，固定资产投资合计为6000万元，立即就可以达到生产状态，使用寿命也是五年，五年后的变现收入为300万元（与税法规定相同），项目的第一年初垫支100万元的营运资本，预计每年的销售收入为1600万元，营业成本为销售收入的80%。
假设B公司为可比企业，所得税率为30%，产权比率为0.5，权益的贝他值为1.5，A公司目标资本结构为负债比例60%。当前的无风险利率为5%，平均股票必要收益率为8%。A公司税后债务资本成本为1.95%，资产负债率为60%。
要求：
（1）计算项目投资的必要收益率；
（2）计算第一期项目和第二期项目不考虑期权的净现值；
（3）如果项目现金流量的标准差为20%，采用布莱克－斯科尔斯期权定价模型计算考虑期权的第一期项目的净现值，并评价投资第一期项目是否有利。
正确答案：（1）根据A公司的目标资本结构调整后的权益贝他值＝｛1.5/[1＋（1－30%）×0.5]｝×[1＋（1－25%）×60%/40%]＝2.36
该项目的必要收益率＝1.95%×60%＋[5%＋2.36×（8%－5%）]×40%＝6%
（2）计算第一期项目不考虑期权的净现值
年折旧额＝（10000－1000）/5＝1800（万元）
NCF0＝－10000（万元）
NCF1＝－200（万元）
NCF2－5＝1000×（1－80%）×（1－25%）＋1800＝1950（万元）
NCF6＝1950＋200＋1000＝3150（万元）
净现值
＝－10000－200×（P/S，6%，1）＋1950×（P/A，6%，4）×（P/S，6%，1）＋3150×（P/S，6%，6）
＝－10000－188.68＋6374.50＋2220.75
＝－1593.43（万元）
计算第二期项目不考虑期权的净现值
年折旧额＝（6000－300）/5＝1140（万元）
NCF0＝－6100（万元）
NCF1－4＝1600×（1－80%）×（1－25%）＋1140＝1380（万元）
NCF5＝1380＋100＋300＝1780（万元）
在2010年1月1日的净现值
＝－6100＋1380×（P/A，6%，4）＋1780×（P/S，6%，5）
＝12.03（万元）
在2007年1月1日的净现值
＝－6100×（P/S，5%，3）＋1380×（P/A，6%，4）×（P/S，6%，3）＋1780×（P/S，6%，8）
＝－5269.18＋4014.83＋1116.77
＝－137.58（万元）
（3）S0＝4014.83＋1116.77＝5131.6（万元）
PV（X）＝5269.18
d1＝ln（5131.6/5269.18）/（0.20×31/2）＋（0.20×31/2）/2＝－0.02646/0.3464＋0.1732＝0.0968
d2＝0.0968－0.3464＝－0.2496
N（d1）＝0.5386
N（d2）＝1－N（0.2496）＝1－0.5985＝0.4015
C＝5131.6×0.5386－5269.18×0.4015＝648.3（万元）
考虑期权的第一期项目净现值＝648.3－1593.43＝－945.13（万元），因此，投资第一期项目是不利的。
【该题针对“扩张期权和时机选择期权”知识点进行考核】
3.甲公司拟投产一个新产品，预计投资需要1100万元，每年现金流量为120万元（税后，可持续），项目的资本成本为10％（其中，无风险利率为6％）。
要求：
（1）计算立即进行该项目的净现值；
（2）如果每年的现金流量120万元是平均的预期，并不确定。如果新产品受顾客欢迎，预计现金流量为150万元；如果不受欢迎，预计现金流量为96万元。利用风险中性原理，计算上行项目价值和下行项目价值，现金流量上行时期权价值和现金流量下行时期权价值，上行报酬率和下行报酬率，上行概率；
（3）计算期权到期日价值和期权现值，并判断是否应该立即进行该项目。
正确答案：（1）立即进行该项目的净现值＝120/10％－1100＝100（万元）；
（2）上行项目价值＝150/10％＝1500（万元）
下行项目价值＝96/10％＝960（万元）
现金流量上行时期权价值＝1500－1100＝400（万元）
现金流量下行时项目价值（960）低于投资额（1100），应当放弃，所以，期权价值＝0
上行报酬率＝（150＋1500）/1100－1＝50％
下行报酬率＝（96＋960）/1100－1＝－4％
无风险利率＝6％＝上行概率×50％＋（1－上行概率）×（－4％）
上行概率＝0.1852
（3）期权到期日价值＝0.1852×400＋（1－0.1852）×0＝74.08（万元）
期权现值＝74.08/（1＋6％）＝69.89（万元）
由于69.89小于100，所以，应该立即投资。
【该题针对“扩张期权和时机选择期权”知识点进行考核】