三、计算分析题（本题型共 5 小题 40 分，其中一道小题可以选用中文或英文解答，请仔细阅读答题要求，如使用英文解答，请全部使用英文，答题正确的，增加 5 分，本题型最高满分为 45 分，涉及计算的，要求列出计算步骤，否则不得分，除非题目特别说明不需要列出计算过程。）
1.甲公司是一家生物制药企业，研发出一种专利产品，该产品投资项目已完成可行性分析，厂房建造和设备购置安装工作也已完成，新产品将于 2016 年开始生产销售，目前，公司正对该项目进行盈亏平衡分析，相关资料如下：
（1）专利研发支出资本化金额 350 万元，专利有效期 10 年，预计无残值，建造厂房使用的土地使用权，取得成本 300 万元，使用年限 30 年，预计无残值，两种资产均采用直线法计提摊销。
厂房建造成本 500 万元，折旧年限 30 年，预计净残值率 10%，设备购置成本 100 万元，折旧年限 10 年，预计净残值率 5%，两种资产均采用直线法计提折旧。
（2）新产品销售价格每瓶 100 元，销量每年可达 10 万瓶，每瓶材料成本 20 元，变动制造费用 15 元，包装成本 9 元。
公司管理人员实行固定工资制，生产工人和销售人员实行基本工资加提成制，预计新增管理人员 2 人，每人每年固定工资 5 万元，新增生产工人 15 人，人均月基本工资 1500 元，生产计件工资每瓶 1 元；新增销售人员 5 人，人均月基本工资 1500 元，销售提成每瓶 5元。每年新增其他费用，财产保险费 6.5 万元，广告费 60 万元，职工培训费 10 万元，其他固定费用 8 万元。
（3）假设年生产量等于年销售量。
要求：
（1）计算新产品的年固定成本总额和单位变动成本。
（2）计算新产品的盈亏平衡点年销售量、安全边际率和年息税前利润。
（3）计算该项目的经营杠杆系数。
【答案】
（1）专利每年摊销金额=350/10=35（万元）
土地使用权每年摊销金额=300/30=10（万元）
厂房每年折旧金额=500×（1-10%）/30=15（万元）
设备每年折旧金额=100×（1-5%）/10=9.5（万元）
新增人员固定工资=5×2+1500×12/10000×（15+5）=46（万元）
新产品的年固定成本总额=35+10+15+9.5+46+6.5+60+10+8=200（万元）
单位变动成本=20+15+9+1+5=50（元）
（2）盈亏平衡全年销售量=200/（100-50）=4（万瓶）
安全边际率=（10-4）/10=60%
年息税前利润=10×（100-50）-200=300（万元）
（3）经营杠杆系数=边际贡献/息税前利润=10×（100-50）/300=1.67。
2.甲公司股票当前每股市价 40 元，6 个月以后股价有两种可能：上升 25%或下降 20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入 1 股股票，每份看跌期权可卖出 1 股股票，两种期权执行价格均为 45 元，到期时间均为 6 个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险利率为 2%。
要求：
（1）利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权-看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
（2）假设目前市场上每份看涨期权价格 2.5 元，每份看跌期权价格 6.5 元，投资者同时卖出 1 份看涨期权和 1 份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果 6 个月后，标的股票价格实际上涨 20%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）
【答案】
（1）看涨期权的股价上行时到期日价值=40×（1+25%）-45=5（元）
2%=上行概率×25%+（1-上行概率）×（-20%）
即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%
则：上行概率=0.4889
由于股价下行时到期日价值=0
所以，看涨期权价值=（5×0.4889+0.5111×0）/（1+2%）=2.4（元）
看跌期权价值=45/（1+2%）+2.4-40=6.52（元）
（2）卖出看涨期权的净损益=-Max（股票市价-执行价格，0）+期权价格=-Max（股票市价-45，0）+2.5
卖出看跌期权的净损益=-Max（执行价格-股票市价，0）+期权价格=-Max（45-股票市价，0）+6.5
组合净损益=-Max（股票市价-45，0）-Max（45-股票市价，0）+9
当股价大于执行价格时：
组合净损益=-（股票市价-45）+9
根据组合净损益=0，可知，股票市价=54（元）
当股价小于执行价格时：
组合净损益=-（45-股票市价）+9
根据组合净损益=0 可知，股票市价=36（元）
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为 36 元~54 元。
如果 6 个月后的标的股票价格实际上涨 20%，即股票价格为 40×（1+20%）=48（元），则：组合净损益=-（48-45）+9=6（元）。
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