二、单利与复利

利息的计算分单利与复利

(一)单利：是不论借款期限的长短，仅按本金计算利息，上期本金所产生的利息不记入下期计算利息，即利息不重复计算利息的计息方法。其本利和是：

S＝P(1＋r·n)

其中，S为本利和，P为本金，r为利率，n为存期;我国银行存款的利息是按单利计算。

I＝P·r·n 利息额与本金、利率、时间呈线性关系

例：P＝100，r＝6%(年利率)，n＝1、2、3(年)……

则：I1＝100·6%·1

I2＝100·6%·2＝12

I3＝100·6%·3＝18……

【例1·单选题】投资者用100万元进行为期5年的投资，年利率为5%，一年计息一次，按单利计算，则5年末投资者可得到的本息和为( )万元。

A.110

B.120

C.125

D.135

【正确答案】C

【答案解析】本题考查单利计算本息和。100×(1＋5%×5)＝125万元。

(二)复利：也称利滚利，就是将上期利息并入本金并一并计算利息的一种方法。

1.一年付息一次(一年复利一次)

其本利和是：

S＝P(1＋r)n

其中，S为本利和，P表示本金，r表示利率，n表示时间。

I＝S－P＝P(1＋r)n－P＝P[(1＋r)n－1]

例：P＝100，r＝6%(年利率)，n＝1、2、3(年)……

I1＝S1－P1＝100(1＋6%)－100＝6

I2＝S2－P2＝100(1＋6%)2－100＝12.36>12

I3＝S3－P3＝100(1＋6%)3－100＝19.10>18……

I为利息额。利息额与利率、时间呈非线性关系(只与本金呈线性关系)

期值：在未来某一时点上的本利和，也称为“终值”。其计算式就是复利本利和的计算式。

单利终值：S＝P(1＋r·n)

复利终值：S＝P(1＋r)n

2.一年付息多次(一年复利多次)

例：假设100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，也就是说6个月的收益是6%的一半，即3%。

6个月末的终值为：FV＝100×(1＋0.06/2)＝103

年末的期值为：100×(1＋0.06/2)×(1＋0.06/2)＝100×(1＋0.06/2)2＝106.09

说明：第二期比期的终值多0.09元，是因为对期的3元的利息也计息的结果。如果一年中复利计算的次数增加的话，年末终值会越来越大。

【例2·单选题】某人在银行存入10万元，期限2年，年利率为6%，每半年支付一次利息，如果按复利计算，2年后的本利和是( )万元。

A.11.20

B.11.26

C.10.26

D.10.23

【正确答案】B

【答案解析】本题考查年末期值计算公式FVn＝P(1＋r/m)nm。年利率是6%，每半年支付一次利息，那么2年的本利和就是10×(1＋6%/2)4＝11.26万元。

(三)连续复利

表2-1 不同时间连续复利的期值

期值变化规律：

(1)每年计息次数越多，终值越大

(2)随计息间隔的缩短(计息次数的增加)，终值以递减速度增加，后等于连续复利的终值。

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