三、现值

现值，也称在用价值，是现在和将来的一笔支付或支付流在今天的价值。

如果把未来某一时点上一定金额的货币看作是现在一定金额的本利和，那么现值就是按现行利率计算出的要取得这样金额的本利和在眼下所必须具有的本金数。这个逆算出来的本金称“现值”，也称“贴现值”。

(一)系列现金流的现值

假如我们有一系列的现金流，年末是100，第二年未是200，第三年末是200，第四年末是300，若折现率为8%，这一系列现金流的现值可以通过每笔资金现值的加总得到。

年末收入的100元的现值：100/(1+8%)=92.59

第二年末收入的200元的现值：200/(1+8%)2=171.47

第三年末收入的200元的现值：200/(1+8%)3=158.77

第四年末收入的300元的现值：300/(1+8%)4=220.51

总现值：643.34

所以，一系列的现金流的现值公式：

Ai表示第i年末的现金流量(Ai相当于FVi)，i=1,2,3…，n。

(二)连续复利下的现值

1.一年支付m次利息

假如一年之内支付利息的次数为m次，则利息率为r/m，则此时的现值公式为：

PV= 即(2-5)式的逆运算。式中An表示第n年末的现金流量(相当于 )，m为年计息次数，r是贴现率。

例：如果三年后可收到100元，贴现率为8%，且一季计息一次，则现在值多少钱?

【正确答案】

2.连续计息的情形(连续复利)

如果式中m趋于∞，则(1+r/m)nm趋于ern，因此，如果连续复利，那么现值的计算公式为：

即(2-6)式的逆运算

例：如果三年后可收到100元，贴现率为8%，连续复利，则现在值多少钱?

【正确答案】

现值变化规律：

(1)每年计息次数越多，现值越小;而每年计息次数越多，终值越大。

(2)随计息间隔的缩短(计息次数的增加)，现值以递减速度减小，后等于连续复利的现值。

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