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第二章　利率与金融资产定价

【知识框架】

【考试大纲】

计算各种利率，理解利率风险结构、利率期限结构和利率决定理论，计算各种收益率，理解和进行金融资产定价，科学分析我国的利率市场化。

【要点详解】

节　利率的计算

一、利率概述

利率是指借款人在单位时间内应支付的利息同借贷资金的比率，这里的利息是资金所有者由于借出资金而取得的报酬。

利率的分类：

①按利率的决定方式可划分为固定利率与浮动利率；

②按利率的真实水平可划分为名义利率与实际利率；

③按计算利率的期限单位可划分为年利率、月利率、日利率。

年利率=月利率×12=日利率×360

二、单利与复利

1．单利

单利就是不论借贷期限的长短，仅按本金计算利息，上期本金所产生的利息不计入下期本金计算利息。单利计算公式为：

其中，I表示利息，P表示本金，r表示利率，n表示时间。

根据中国人民银行规定的计息规则，在我国，活期储蓄存款按复利，每个季度计息，定期存款、定活两便、零存整取、整存整取、整存零取等其他储蓄存款是按单利计息的。

【例2.1】某投资者购买了10000元的投资理财产品，期限2年，年利率为6%，按年支付利息。假定不计复利，年收到的利息也不用于再投资，则该理财产品到期时的本息和为（    ）元。

A．10600.00

B．11200.00

C．11910.16

D．11236.00

【答案】B

【解析】单利计算公式为：I=P×r×n。其中，I表示利息额，P表示本金，r表示利率，n表示时间。则该理财产品到期时的本息和为：FV=10000+10000×6%×2=11200（元）。

2．复利

（1）普通复利

复利也称利滚利，就是将每一期所产生的利息加入本金一并计算下一期的利息。复利的计算公式为：

其中，S为本息和，表示利息额，P表示本金，r表示利率，n表示时间。

若本金为P，年利率为r，每年的计息次数为m，则第n年末的本息和为：

（2）连续复利

在公式中，如果m趋于∞，则趋于e^m，其中e约等于2.71828。因此，对于本金以连续复利计算n年末的本息和，得到：

每年的计息次数越多，终的本息和越大，随计息间隔的缩短，本息和以递减的速度增加，后等于连续复利的本息和。

三、现值与终值

现值，也称在用价值，现值是现在和将来（或过去）的一笔支付或支付流在今天的价值。

1．系列现金流的现值

一般地，系列现金流的现值可由下面的公式得到：

其中，Ai表示第i年末的现金流量，r是年贴现率。

2．连续复利下的现值

假如一年之内多次支付利息，则利息率为r/m，此时现值的计算公式为：

其中，An表示第n年末的现金流量，m是年计息次数，r是贴现率。

上式中，如果m趋于∞，则趋于em，因此，如果是连续复利，则：

每年的计息次数越多，现值越小，随计息间隔的缩短，现值以递减的速度减小，后等于连续复利条件下的现值。

【例2.2】某机构投资者计划进行为期2年的投资，预计第2年年末收回的现金流为121万元。如果按复利每年计息一次，年利率10%，则第2年年末收回的现金流现值为（    ）万元。

A．100

B．105

C．200

D．210

【答案】A

【解析】现值是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”。连续复利下的现值的计续复利下的现值的计算公式为：，式中，A_n表示第n年末的现金流量，m是年计息次数，r是年贴现率。所以，第2年年末收回的现金流现值为121/（1+10%）2=100（万元）。来源233网校

3．终值及其计算

（1）定义

终值，又称将来值或本息和，是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。

（2）计算方式

①单利。假如当前有一笔资金，共计金额为P，存期为n年，年利率为r，如果按单利计算，则n年后的终值FVn为：

②复利。设现有一笔资金，共计金额为P，存期为n年，年利率为r，如果每年复利一次，则n年后的终值FV为：

FV=P（1+r）^N

其中（1+r）n称为复利终值系数。

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