[解析]
关于认定赵甲公然侮辱彭某问题是不能成立的。事实是，彭、吴刑讯逼供其子，赵感到委屈，对人诉说原委，发两句牢骚，也在情理之中，且已作了书面检验，根本不构成公然侮辱，以此对赵甲施行治安拘留是滥用职权。为此，对赵甲的处罚应予以撤销。
另外要指出的一个问题是，本案法院对于赵甲受到治安拘留这一具体行为，应适用滥用职权的审查标准，而不是“证据不足”的审查标准。滥用职权是指行政机关及其工作人员在出于主观上违法的故意，在法定职权范围作出不符合立法目的、精神原则的具体行政行为。滥用职权的情况十分复杂，从已有的事例来看主要有：①动机和目的违法，追求不当利益。如行政许可中的厚此薄彼；行政处罚中的“法外施”或涉嫌报复；凑数达标处罚等。②工作方式和工作态度武断专横，实施具体行政行为不考虑相关因素，一意孤行，反复无常，朝令夕改，出尔反尔，威胁恫吓等。③行为后果显失公正，违反责罚相当原则，违反等价有偿原则，违反公平原则，违反尽其最善原则等等。本案赵甲所受的待遇显然属于第一种情况。
对滥用职权的认定首先要突出“滥用”，即行政机关及其工作人员是出于主观上的违法故意实施了违法的行为，对主观故意的认定，我们应当根据具体的案件情形由法官自由裁量，从被告行政机关的客观行为去控告其主观状态。
[相关法律法规、司法解释]
《行政诉讼法》第54条、《行政复议法》第21条、第31条，《国家赔偿法》第14条，最高人民法院《关于审理行政赔偿案件若干问题的规定》第34条。
