五、案例分析题
16．【答案要点】第一个环节：教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。
第二个环节：通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。
第三个环节：问题是数学的心脏，学习数学的核心就在于提高解决问题的能力。教师在此设置问题不仅是检验勾股定理的灵活运用，更是对勾股定理探究方法和证明思想(数形结合思想、面积割补的方法、转化和化归思想)的综合运用，从而让学生在解决问题中发展创新能力。
第四个环节：新课程三维目标(知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观)从三个维度构建起具有丰富内涵的目标体系，课程运行中的每一个目标都可以与三个维度发生联系，都应该在这三个维度上获得教育价值。
六、教学设计题
17．【参考答案】
【教学目标】
知识与技能：
(1)通过生活中的例子帮助学生理解增函数、减函数及其几何意义。
(2)学会应用函数的图像理解和研究函数的单调性及其几何意义。
过程与方法：
(1)通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的教育。
(2)通过探究与活动，使学生明白考虑问题要细致，说理要明确。
情感与态度：
(1)通过本节课的教学，使学生能理性地描述生活中的递增、递减的现象。
(2)通过生活实例感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力和数形语言转化的能力。
【重点难点】
重点：函数单调性概念的理解及应用。
难点：函数单调性的判定及证明。
关键：增函数与减函数的概念的理解。
【教学过程】
(一)问题情境(此处省去)
(二)温故知新
(1)问题1：观察学生绘制的函数的图像(实际教学中可根据学生回答的情况而定)，指出图像的变化的趋势。
观察得到：随着x值的增大，函数图像有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。
(2)问题2：对“图像呈逐渐上升趋势”这句话以往是怎样描述的?
例如：研究y=x2时，我们知道，当x<0时，函数值y随x的增大而减小，当x>0时，函数值y随x的增大而增大。
对函数单调性的解释：
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