16、根据下面的案例，分析每个环节的优点及意义。
第一个环节：探索勾股定理的教学
师(出示4幅图形和表格)：观察、计算各图中正方形A、B、C的面积，完成表格，你有什么发现?
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A的面积 |
B的面积 |
C的面积 |
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图1 |
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图2 |
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图3 |
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图4 |
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注：此处表格中的图形及面积省略。
生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
第二个环节：证明勾股定理的教学
教师给各小组分发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，再交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。
学生展示略
第三个环节：运用勾股定理的教学
师：右图是由两个正方形组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新的正方形，若能，看谁剪的次数最少。
生：可以剪拼成一个面积不变的新的正方形，设原来的两个正方形的边长分别是a、b，那么它们的面积和就是a2+b2，由于面积不变，所以新正方形的面积应该是a2+b2，所以只要是能剪出两个以a、b为直角边的直角三角形，把它们重新拼成一个面积为a2+b2的正方形就行了。
第四个环节：挖掘勾股定理文化价值
师：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，使数与形密切联系起来。它在培养学
生数学计算、数学猜想、数学推断、数学论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独特的作用。勾股定理最早记载于公元前十一世纪我国古代的《周髀算经》，在我国古籍《九章算术》中提出“出入相补”原理证明勾股定理。在西方，勾股定理又被成为“毕达哥拉斯定理”，是欧式几何的核心定理之一，是平面几何的重要基础。关于勾股定理的证明，吸引了古今中外众多数学家、物理学家、艺术家，甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来。它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵，希望同学们课后查阅相关资料，了解数学发展的历史和数学家的故事，感受数学的价值和数学精神，欣赏数学的美。
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