五、案例分析题 （每题20分，共1题，共20分）
根据所给材料回答问题。
16、阅读下列两位教师有关“平面向量数量积的物理背景及其含义”的教学片段。 教师甲的教学情境引入：
师：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算?这些运算的结果是什么? 生：向量的加法、减法及数乘运算，这些运算的结果是向量。
师：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的?我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的?
生：物理模型→概念→性质→运算律→应用。
师：本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算。导入课题：平面向量数量积的物理背景及其含义。
教师乙的教学情境引入：
师：回忆物理中“功”的计算，它的大小与哪些量有关?
结合向量的学习你有什么想法?若一个物体在力的作用下产生的位移为S，那么力F所做的功W 等于多少?
生：W=| F || S | cosθ(其中θ是F和S的夹角)。
师：功是矢量还是标量?它的大小由哪些量来确定?
显然功是标量，它由力和位移两个向量来确定。从中我们得到一个启发：能否将功看成是两个“向量相乘”的一种运算的结果呢?从而得出平面向量的“数量积”的概念。
问题：
(1)分析两位教师情境引入的特点；(10分)
(2)对此知识内容进行教学分析并给出它的知识结构。(10分)
(1)甲教师从物理的角度创设情境，以这种方式引入数量积概念能激发学生的学习兴趣，而且甲教师注重概念产生的背景及概念深化的过程，使学生认识了数量积的数学模型。通过问题形式引导学生自主探究数量积的性质及运算律，培养了学生类比、从特殊到一般的归纳概括能力。平面向量的数量积与数的乘法既有区别又有联系。教材中以物体受力做功为背景，引出向量数量积的概念。乙教师在教学设计中，注重知识的发生和发展过程的展现，从数学和物理两个角度创设问题情境，以问题设计为导向，以知识为载体，引导学生积极思维，循循善诱， 发展了学生的思维能力。
(2)教学内容分析：以物体受力做功为背景引入数量积的概念，使向量数量积运算与物理知识联系起来；探究向量数量积与向量的长度及夹角的关系；进一步探究两个向量的夹角对数量积符号的影响及有关的性质、几何意义和运算律。知识结构：
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