2019下半年教师资格证真题及答案：高中数学(已更新)

(2) 在该变换条件下，①不变的性质:都是中心对称图形和轴对称图形，都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形;②变化的性质:图形形态发生了变化，不再以原点为中心点，不再与x轴和y轴相交，图形距离中心点的距离都相等。

数学是一门与概念、定理、公式相关的学科，教师在数学教学中渗透数学文化、设置与教学内容相关的且蕴含在现实生活中的数学文化、引导学生思考其中所隐含的数学知识和规律，对学生的数学学习具有巨大的帮助。例如:

(1)在学习《整数和负数》时，“负数” 概念对学生来说相对抽象。教师可以在教学中渗透数学文化史:中国是最早提出负数的国家，《九章算术》 是最早、最完整介绍负数的古书，人们在求解方程时经常会遇到小数减大数的情形，为便于求解，便创造了负数;在古代为区分正负数，数学家创造了一种方法:用不同颜色的算筹来表示正、负数;中国古代不仅提出了负数的概念，还提出了整套的正、负数的运算法则，这些法则沿用至今。教师在教学中融入数学文化，让学生了解概念产生的背景和意义，利用概念与生活的相通性可以帮助学生更直观地理解概念。

(2)在教学《勾股定理》时，可以从毕达哥拉斯到朋友家做客的故事入手:毕达哥拉斯是古希腊最为著名的数学家之-，相传2500年前，他到朋友家做客，发现朋友家用地板砖铺成的地面反映出了直角三角形的三边关系。毕达哥拉斯发现直角三角形的三边关系的故事为《勾股定理》的教学提供了问题引入，学生通过思考故事中隐含的规律，从而进行猜想假设，再加上教师的演示将定理变得具体形象，学生能够更容易地总结出直角三角形的三边关系，即勾股定理。探究勾股定理相关的数学文化史的过程蕴含了丰富的数学思想方法，这对学生理解定理极为有利。

将数学文化渗透到数学教学中,将教材内容与数学文化巧妙结合起来，从数学文化中延伸出数学概念和规律，可以帮助学生理解相关内容。数学文化中蕴含的故事具有较强的趣味性，还可以激发学生的学习兴趣。

数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。建立和求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。具体如下:

(1)模型准备:了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。

(2)模型假设:根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一-些恰当的假设。

(3)模型建立:在假设的基础上，利用适当的数学具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构(尽量用简单的数学工具)。

(4)模型求解:利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算(或近似计算)。

(5)模型分析:对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。

(6)模型检验:将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。