一、标准差、标准离差率、相关系数、协方差、β系数的概念及指标。
主要从两方面来把握:(1)如何计算;(2)如何应用及相互间的关系。
(一)标准差和标准离差率
1.这两个指标是用来衡量风险的。
对于单个项目而言,标准差和标准离差离越大,就意味着未来的收益率的波动幅度就越大,风险程度就越大。
2.这两个指标是衡量整体风险的。
整体风险包括系统性风险(市场风险)和非系统风险(企业特有风险)。
3.计算
(1)标准差(σ)
① 已知概率时
首先计算期望值:以概率为权数,计算未来各种情况下收益率的加权平均数。
② 未知概率时
也是首先计算期望值,没有告给概率的前提条件下,给出的所有历史资料不管给出几期,每期资料所占的重要程度(或者说权数)都是一样的,都占1/n,即P1=P2=……Pn=1/n,期望值就是把n种情况下的收益率加起来除以期数n。
σ=
※标准差的计算必须掌握。
注意:标准差如果用于不同项目风险程度比较,前提条件是期望值相同。如果期望值不相同,就要使用标准离差率。
(2)标准离差率(V)
标准离差率越大,说明波动程度越大,风险就越大。
标准离率用于不同项目风险程度比较时,不受期望值是否相同的影响。
(二)相关系数、协方差
这两个指标是反映两项资产收益率之间的一种相互关系,是同方向变动,还是反方向变动,还是不相关的。
(三)β系数
只能衡量系统风险(市场风险)。
对期望值、标准差、标准离差率、β系数这几个公式要非常熟悉,同时要熟悉投资的总收益率=无风险收益率(Rf)+风险价值系数(b)×标准离差率(V)。
二、风险偏好(新增内容)
风险偏好是反映投资者对待风险的态度,是偏好风险,还是厌恶风险,还是对风险表现的无所谓。
比如,投资者面对两个投资机会:甲方案和乙方案。
三、证券市场线与市场均衡
证券市场线(资本资产定价模型)就是基于市场均衡的前提条件下提出的理论。市场均衡理解为在证券市场上买方和卖方达成的共识,所有的买方和卖方都有相同的预期收益率,资本资产定价模型所计算出来的收益率是必要收益率,是以整个证券市场为参照基础的。如果市场是均衡的,那么,预期收益率=必要收益率。
在做题时,如果题目中说市场是均衡的,或者说资本资产定价模型是成立的,那么某一项资产的收益率的期望值(期望收益率)一定与根据资本资产定价模型计算出的必要收益率相等。如果知道无风险收益率和市场组合的收益率,那么代入公式R= 就可以计算出该项资产的β系数,如果知道该项资产的标准差和市场组合的标准差,那么代入公式 就可以计算出该项资产与市场组合的相关系数。
证券市场线就是将资本资产定价模型放在直角坐标系中,如果已知公式
中Rf和市场风险溢酬 ,那么公式中的未知数就是β系数和该项资产的必要收益率R,有一个β系数,代入公式就可以计算出一个对应的必要收益率R,那么,资本资产定价模型可以看成是直线方程(y=a+bx),横坐标是β系数,纵坐标是必要收益率R,这条线表示资产的必要收益率与其β系数之间的直线关系,斜率是 ,其大小体现证券市场上所有投资者对风险的态度。
如果市场上所有的投资者都偏好风险,大家都愿意承担风险,那么,整个证券市场的风险程度就会得到一个彻底地分散,风险程度就降低了就变小了,斜率就小了,这条直线就变得比较平滑;如果风险厌恶程度越高,要求的补偿就越高, 的数值就越大,那么证券市场线的斜率就越大,证券市场线会比较陡。
四、普通年金求现值与年资本回收额的关系、普通年金求终值与偿债基金的关系、预付年金求现值
(一)普通年金求现值与年资本回收额的关系
普通年金的现值,就是指把未来每一期期末所发生的年金A都统一地折合成现值,然后再求和。如果已知年金现值,求年金A,此时求出的年金A就称作资本回收额,也称投资回收额。
比如,投资一个项目,现在需要投入100万元,预计该项目当年完工投产,预计使用年限5年,要求的投资回报率是10%,那么现在投资的100万元在未来的5年当中每年年末分期等额的收回多少投资额才能确保在第5年年末把投资该项目的100万元本金全部收回。实际就是要求计算年金,知道普通年金的现值,计算年金,这个年金就是资本回收额(投资回收额)的概念。
(二)普通年金求终值与偿债基金的关系
普通年金的终值:就是指把每一期期末发生的年金都统一折合到第n期期末,然后求和,就称作普通年金的终值。
比如,某人准备在20年后将其孩子送往国外学习,20年后留学费用需要人民币200万元,那么想在20年后从银行借出200万元。这种情况下,假设银行存贷款年利率是6%,从孩子一出生,每年满周岁时分期等额归还银行贷款,那么,每年年末分期等额的偿还多少钱能在20年后一次性取出200万元,那么,每年年末分期等额偿还额就是年金,就是偿债基金,偿债基金就是普通年金终值的逆运算。
(三)预付年金求现值
预付年金是在每期期初发生,也就是从第一期期初就开始了,而普通年金是从第一期期末开始发生的,那么,可看作预付年金比普通年金早发生一期。
预付年金现值=(1+i)普通年金的现值。
预付年金终值=(1+i)普通年金的终值。
预付年金现值系数=(1+i)普通年金的现值系数
预付年金终值系数=(1+i)普通年金的终值系数
◆重点是把握递延年金求现值:
(1)递延年金的现值=年金A×(n期总的年金现值系数-递延期的年金现值系数)
(2)递延年金的现值=年金A×年金现值系数×复利现值系数
五、股票价值的计算
教材中的例题都是两阶段模型:(1)股利高速增长阶段:(2)固定增长阶段
例:某公司的股票目前每股股利1元,前3年股利预计增长率是20%,3年后的股利有两种情况:(1)保持第三年股利额固定不变;(2)保持10%的固定增长率不变,假设该股票的必要收益率是24%,分别就两种不同情况计算该股票的价值
解析:
1.第一种情况
(1)前3年高增长,第3年保持第3年的股利不变,那么3年后的股利就变成固定股利,就是零成长,所以,前一阶段高速增长,后一个阶段零增长。
第1年的股利=1×(1+20%)=1.2
第2年的股利=1.2×(1+20%)=1.44
第3年的股利=1.44×(1+20%)
前3年的股利用复利求现值。
(2)第二段的股利折现分两步:
第一步,按固定股利股票价值的计算公式,折成第3年年末的价值;
第二步,进一步折合成0时点的现值 。
两部分加起来就是第一种情况下的股票的价值