四、计算分析题
1.已知：A、B两种证券构成证券投资组合。A证券的预期收益率10%，方差是0.0144，投资比重为80%；B证券的预期收益率为18%，方差是0.04，投资比重为20%；A证券收益率与B证券收益率的协方差是0.0048。
要求：
(1)计算下列指标：
①该证券投资组合的预期收益率；
②A证券的标准离差：
③B证券的标准离差；
④A证券与B证券的相关系数；
⑤该证券投资组合的标准离差。
(2)当A证券与B证券的相关系数为0.5时。
投资组合的标准离差为12.11%，结合(1)的计算结果回答以下问题：
①相关系数的大小对投资组合预期收益率有没有影响?
②相关系数的大小对投资组合风险有什么样的影响?(2008年)
【答案】
2.某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，并分别设计了甲乙两种投资组合。
已知三种股票的β系数分别为1.5、1.0和0.5.它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%；乙种投资组合的风险收益率为3.4%。同期市场上所有股票的平均收益率为12%，无风险收益率为8%。
要求：
(1)根据A、B、c股票的β系数，分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小。
(2)按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。
(3)计算甲种投资组合的β系数和风险收益率。
(4)计算乙种投资组合的β系数和必要收益率。
(5)比较甲乙两种投资组合的β系数，评价它们的投资风险大小。(2005年)
【答案】
(1)A股票的β>1，说明该股票所承担的系统风险大于市场投资组合的风险(或A股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的1.5倍)B股票的β=1，说明该股票所承担的系统风险与市场投资组合的风险一致(或B股票所承担的系统风险等于市场投资组合的风险)
C股票的β<1，说明该股票所承担的系统风险小于市场投资组合的风险(或C股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的0.5倍)
(2)A股票的必要收益率=8%+1.5×(12%-8%)=14%
(3)甲种投资组合的B系数=1.5×50%+1.O×30%+0.5×20%=1.15
甲种投资组合的风险收益率：1.15×(12%-8%)=4.6%
(4)乙种投资组合的B系数=3.4%/(12%-8%)=0.85乙种投资组合的必要收益率=8%+3.4%=11.4%
或者：乙种投资组合的必要收益率：8%+0.85×(12%-8%)=11.4%
(5)甲种投资组合的p系数(1.15)大于乙种投资组合的B系数(0.85)，说明甲投资组合的系统风险大于乙投资组合的系统风险。
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