1、答案:
(1)C银行拒绝付款的理由不成立。根据《票据法》的规定，背书日期为相对必要记载事项，如果未在汇票上记载，并不影响汇票本身的效力(背书日期如未记载，视为在汇票到期日前背书)。
(2)C银行在进行承兑时，其绝对必要记载事项包括承兑文句、承兑人签章和承兑日期。
(3)E公司的主张不能成立。根据《票据法》的规定，持票人应当自收到被拒绝承兑或者被拒绝付款的有关证明之日起3日内，将被拒绝事由书面通知其前手。如未按照规定期限通知的，持票人仍可以行使追索权。但因延期通知给其前手或者出票人造成损失的，由没有按照规定期限通知的汇票当事人承担该损失的赔偿责任，但所赔偿的金额以汇票金额为限。
(4)D公司的主张成立。根据《票据法》的规定，背书人在票据(背面)上记载“不得背书”字样，如其后手再背书转让的，原背书人对其直接被背书人以后通过背书方式取得汇票的一切当事人，不承担担保责任。
(5)A公司的主张不能成立。根据《票据法》的规定，追索金额包括：①被拒绝付款的汇票金额;②汇票金额从到期日或者提示付款日起至清偿日止，按照中国人民银行规定的利率计算的利息;③取得有关拒绝证明和发出通知书的费用。
(6)B公司的主张不能成立。根据《票据法》的规定，汇票的出票人、背书人、承兑人和保证人对持票人承担连带责任。持票人可以不按照汇票债务人的先后顺序，对其中任何一方、数人或者全体行使追索权。
(7)①F公司不能向E公司行使追索权。根据《票据法》的规定，如果持票人不按照法定期限提示付款的，则丧失对其前手的追索权。在本题中，该汇票的到期日为4月5日，持票人应在4月15日之前向承兑人提示付款(见票后定期付款的汇票，自到期日起10日内向承兑人提示付款)。②C银行的票据责任不能解除。根据《票据法》的规定，承兑人的票据责任不因持票人未在法定期限内提示付款而解除，经作出说明后，承兑人仍要对持票人承担票据责任。
