2012年中级会计职称考试中级会计实务重点辅导：资金时间价值

　　五、年金的终值和年金现值的计算（重点）
　　（一）年金的含义
　　年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。通常记作A。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。也可以理解为年金是指等额、定期的系列收支。在现实工作中年金应用很广泛。例如，分期付款购买固定资产、分期收取利息，都属于年金收付形式。
　　（二）年金的种类
　　普通年金（后付年金）：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
　　【提示】
　　1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。
　　【例题4·判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。（ ）
　　【答案】×
　　【解析】在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意：如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。即间隔期为一年，只是年金的一种情况。
　　（三）年金的计算
　　1.普通年金终值的计算
　　普通年金终值是指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。
　　例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：
　　1元1年的终值=1.000元（年末存入）
　　1元2年的终值=(1+10%)1=1.100(元)
　　1元3年的终值=(1+10%)2=1.210(元)
　　1元4年的终值=(1+10%)3=1.331(元)
　　1元5年的终值=(1+10%)4=1.464(元)
　　然后加总，1元年金5年的终值=6.105(元)
　　
　　如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法.
　　设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值F（普通年金终值的计算公式）为：
　　
　　年金终值系数（F/A，i，n），可查表得到，考试时，一般会直接给出该系数。
　　【例题5·计算分析题】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王9年的捐款在2003年年底相当于多少钱？
　　【答案】
　　F=A×[（1+i）n-1]/i =1 000×[（1+2%）n-1]/2%=9 754.6（元）
　　或者：F=（F/A,2%,9）×1 000=1 000×9.7546=9 754.6（元）。
　　9.7546 是通过查表计算出来的。
　　【提示1】该题目要求计算的是年金终值；已知每期等额的系列支付计算最终的金额。
　　【提示2】由于期数太多，直接用普通年金终值系数计算简单。
　　2.普通年金现值的计算
　　普通年金的计算实际上就是已知年金A，求普通年金现值P。
　　
　　年金现值系数（P/A，i，n），平时做题可查表得到，考试时，一般会直接给出该系数。
　　
　　【例题6·计算分析题】20×7年1月1日，甲公司与乙公司签订一项购货合同，甲公司从乙公司购入一台需要安装的特大型设备。合同约定，甲公司采用分期付款方式支付价款。该设备价款共计900万元（不考虑增值税），在20×7年至2×11年的5年内每半年支付90万元，每年的付款日期为分别为当年6月30日和12月31日。假定甲公司的适用的半年折现率为10%。
　　购买价款的现值为：900 000×（P/A，10%，10）=900 000×6.1446=5 530 140（元）
　　20×7年1月1日甲公司的账务处理如下：
　　借：在建工程 5 530 140
　　　　未确认融资费用 3 469 860
　　　　贷：长期应付款 9 000 000
　　【例题7·计算分析题】2011年1月1日，甲公司经批准发行5年期一次还本、分期付息的公司债券60 000 000元，债券利息在每年12月31日支付，票面利率为年利率6%。假定债券发行时的市场利率差为5%。
　　甲公司该债券的发行价格：（未来现金流量的现值）
　　60 000 000×（P/F，5%，5）+ 60 000 000×6%×（P/A，5%，5）=60 000 000 ×0.7835 +3 600 000 ×4.3295=62 596 200（元）
　　借：银行存款 62 596 200
　　　　贷：应付债券——面值 60 000 000
　　　　　　　　　　——利息调整 2 596 200
　　3.复利现值系数、年金现值系数一方面是通过计算公式计算出来的，另一方面是通过查表得出来的。(针对考试会直接给出系数)
　　【提示】如果已知现值P、计息期n、已知终值F，可以求利率i。
　　例如：某人现在存入一笔钱7.835万，想5年后得到10万，要求按照复利计息，利率为多少？
　　如果按照复利计息：7.835×（F/P，i%，5）=10（万元）。
　　（F/P，i%，5）=1.276
　　查表（复利终值系数表）i=5%。
　　计算折现率（计算实际利率）：
　　（总原则）当前付出资产的公允价值（P）= 未来现金流量的现值，使得等式相等的折现率为实际利率。

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