多元统计分析
四、多元统计分析
（一）多元回归分析
指的是多个因变量对多个自变量的回归。其中最常用的是只限于一个因变量y（被解释变量）但有多个自变量x1,x2•••xn（解释变量）的情况，也叫多重回归。模型见P96
为了方便地进行模型的参数估计，对回归方程要做如下一些基本假定：(1)自变量与因变量之间存在线性关系；(2)随机误差项具有0均值和等方差；
(3)E（e）=0；(4)无自相关；(5)残差与自变量之间相互独立；(6)无共线性。
在计算过程中应注意的问题是：(1)样本量不得少于30条记录；(2)自变量与因变都应该是连续性数字型变量；(3)分类／等级变量可以采取哑变量（通常取值为0或1）。
计算出结果之后，要进行检验。常用的检验方法有R（复相关系数）检验、F检验、t检验、DW检验等。
（二）方差分析
又称“变异数分析”或“F检验”，用于两个或两个以上样本均数差别的显著性检验。在市场调研中，方差分析适用于实验数据、调查数据和观察数据的分析，目的是找出对该事物有显著影响的因素及显著影响因素的最佳水平。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类：一类是随机的不可控因素，一类是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
在方差分析中，若涉及的因素只有一个，称为单因素方差分析；若涉及的因素为两个或两个以上，称为多因素方差分析。例如，某连锁店对其自主品牌商品的价格弹性的测量，见P97。
无论是单因素方差分析还是多因素方差分析，其步骤一般为：(1)明确因变量与自变量，建立原假设；(2)计算总方差、组间方差、组内方差，建立方差表；(3)显著性检验，即用F检验；(4)分析结果。对于给定的显著性水平a（通常取0.05或0.01），求得临界值Fa，。如果由样本观测值计算得到的F值大于Fa。则在a水平下拒绝原假设H。；否则，接受Ho。
（三）列联表分析
列联表是观测数据按两个或更多属性（定性变量）分类时所列出的频数表。
一般来说，如果总体中的个体可按两个属性A与B分类，
A有r个等级，B有c个等级，从总体中抽取大小为n的样本，设其中有nij个个体的属性属于等级Xi和Yj，nij称为频数，将r×c个nij排列为一个r行c列的二维列联表，简称，r×c表。例如，抽取1000人按性别和色觉两个属性分类可列出2×2列联表：
男女
正常442514
色盲386
若所考虑的属性多于两个，也可按类似的方式作出列联表，称为多维列联表。由于属性或定性变量的取值是离散的，因此多维列联表分析属于离散多元分析的范畴。列联表只是检验所考察的各属性变量之间是否相关，而非检验变量之间的因果关系。一般使用c2分布来进行独立性检验。
例：方差分析中显著性检验用（ ）检验。
A.F分布
B.DW
C.t 分布
D.c2
列联表分析中采用（ ）分布来进行独立性检验。
A.F
B.DW
C.t
D.c2
（四）聚类分析
聚类分析是细分市场的有效工具，同时也可用于研究消费者行为、寻找新的潜在市场、选择实验的市场，并作为多元分析的预处理。
聚类分析也称群分析或类分析，是对样品或变量根据相似性进行分类。对样品的分类被称为Q型聚类分析；对变量的分类被称为R型聚类分析。变量如何选择，取决于聚类的归类。变量的类型有三种尺度：
(1)间隔尺度，即变量用连续的量来表示，如果存在绝对零点，又称比例尺度；(2)有序尺度，即变量用有序的等级来表示有次序关系，但没有数量表示；(3)名义尺度，即变量用一些“类”来表示，这些类之间没有等级和数量关系，相似物体的集合称为类。聚类分析方法主要有系统聚类法、样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论聚类法和聚类预报法等。
用一组复杂数据产生一个相当简单的类结构，必然要进行“类似度”度量。一般来说，R型聚类统计量（或度量）有夹角余弦、相似系数、同号率；Q型聚类统计量（或度量）有：绝对距离、欧氏距离、明考斯基距离、-切比雪夫距离、马氏距离、兰氏距离等。类的特征主要用类的均值、样本散布阵及样本协方差阵、类的直径等来刻画。
（五）判别分析
判别分析是根据表明事物特点的变量值和它们所属的类求出判别函数，根据判别函数对未知所属类别的事物进行分类的一种分析方法。与聚类分析不同，它需要已知一系列反映事物特性的数值变量及其变量值，根据这些值来对一个样品进行归类，看它来自哪个总体。判别分析可根据判别的组数，分为两组判别分析和多组判别分析；可根据判别函数的形式，分为线性判别和非线性判别；可根据判别时处理变量的方法不同，分为逐步判别、序贯判别等；还可根据判别标准的不同分为距离判别、Fisher判别、Bayes判别等。
在市场调研中，—般根据事先确定的因变量（例如产品的主要用户、普通用户或非用户、自有房屋或租赁、电视观众或非电视观众）找出相应处理的区别性特性。在判别分析中，因变量为类别数据，自变量通常为可度量数据。
