第二节、数值型数据的整理与显示
本节考点：
1.数据分组的方法
2.组中值的作用和计算方法
3.数据分组的具体步骤
4.直方图与条形图的区别
本节内容：
【注】品质数据的整理与图示方法，也都适用于对数值型数据的整理与显示。但数值型数据还有一些特定的整理和图示方法，并不适用于品质数据。
(一)数据的分组
1.数据分组的含义：
数据分组是根据统计研究的需要，将数据按照某种标准划分成不同的组别。分组后再计算出各组中出现的次数或频数，形成一张频数分布表。
2.数据分组的方法
分组的方法有单变量值分组和组距分组两种。
(1)单变量值分组是把每一个变量值作为一组，这种分组方法通常只适合于离散变量且变量较少的情况。
(2)组距分组是将全部的变量值，划分为若干个不同的区间。适合于连续变量或变量值较多的情况。
3.采用组距分组的步骤：
第一步，确定分组的组数
确定分组组数时的要求：
①划分的组数既不应太多也不应太少;
②组数的确定，要尽量保证组间资料的差异性与组内资料的同质性;
③采用的分组办法，要能够充分显示客观现象本身存在的状态。
第二步，对原始资料进行排序。
第三步，求极差。极差值=最大观察值-最小观察值
第四步，确定各组组距。
①实行等距分组情况下，组距= 
组距与组数成反比例关系，组数越多，组距越小，组数越少，组距越大。
②组距是每组观察值的最大差，即每组的上限值与下限值之间的差。用公式表示就是：
组距=某组上限值-该组下限值
或：某组上限值=该组下限值+组距
某组下限值=该组上限值-组距
【例题13：2006年、2008年单选题】对数据实行等距分组的情况下，组距与组数的关系是()。
A.无任何关系
B.反比关系
C.正比关系
D.组距总是组数的5倍
【答案】B
【解析】组距=极差/组数
第五步，确定组限。
组限是组与组之间的界限，或者是每组观察值的变化范围。
一个组的最小值称为下限;最大值称为上限。
上限值与下限值的差值称为组距
上限值与下限值的平均数称为组中值。即：
确定组限时应注意：
①第一组的下限值应比最小的观察值小一点，最后一组的上限值应比最大的观察值大一点。
② 特别需要或不得已的情况除外，最好不要使用开口组。
③ 组限应取得美观些，按数字编好，组限值应能被5除尽，且一般要用整数表示。
第六步，确定各组观察值出现的频数。
采取组距分组时，需要遵循“不重不漏”原则。
为解决“不重”的问题，统计分组时习惯上规定“上组限不在内”，即当相邻两组的上下限重叠时，恰好等于某一组上限的观察值不算在本组内，而计算在下一组内。
【例题14：2008年单选题】将一批数据进行分组，各组的组限依次为“100-120”、“120-130”“130-140”“140-150”“150-160”，按统计分组的规定，140这一数值( )
A不计算在任何一组
B分在“140-150”这一组
C分在“130-140”这一组
D分在“130-140”或“140-150”均可
【答案】B
第七步，制作频数分布表。
(二)数值型数据的图示
1.直方图
直方图是用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形。
(1)等距分组的数据， 用矩形的高度直接表示频数的分布 。
(2)不等距分组的数据，用矩形的面积表示各组的频数分布。
实际上，无论是等距分组的数据还是不等距分组的数据，用矩形的面积或频数密度来表示各组的频数分布更为合适。
(3)直方图与条形图不同：
①条形图是用条形的长度(横置时)表示各类别频数的多少，其宽度(表示类别是)则是固定的;
直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。
②由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。
2.折线图(也称为频数多边形图)
折线图也称频数多边形图，它是在直方图的基础上，把直方图顶部的中点用直线连接起来，再把原来的直方图抹掉就是折线图。
【例题15：2006年多选题】直方图与条形图的区别在于()。
A.直方图的各矩形通常是分开排列
B.直方图用面积表示各组频数的多少
C.直方图的各矩形通常是连续排列
D.直方图的矩形高度与宽度均有意义
E.直方图的矩形高度有意义而宽度无意义
【答案】BCD
【例题16：2010年单选题】在直方图中，矩形的宽度表示( )。
A.各组所属的类别
B.各组的百分比
C.各组的频数
D.各组的组距
【答案】D
【例题17：2011年单选题】在直方图中，对于不等距分组的数据，是用矩形的( )来表示各组频数的多少。
A.高度
B.宽度
C.中心角度
D.面积
【答案】D
