第二章 利率与金融资产定价
第一节 利率的计算
一、利率概述
(一)利率的涵义
1.利率是利息率的简称，指借贷期间所形成的利息额与本金的比率，是借贷资本的价格。
2.利率的种类
|
分类角度 |
分类类别 | |
|
利率的决定方式 |
固定利率 | |
|
浮动利率 | ||
|
利率的真实水平 |
名义利率 | |
|
实际利率 | ||
|
借贷主体 |
中央银行利率（再贴现利率、再贷款利率） | |
|
商业银行利率（存款利率、贷款利率、贴现率） | ||
|
非银行利率（债券利率、企业利率、金融利率） | ||
|
计算利率的期限单位 |
年利率 |
年利率＝月利率×12＝日利率×360 |
|
月利率 | ||
|
日利率 | ||
二、单利与复利
利息的计算分单利与复利
(一)单利：是不论借款期限的长短，仅按本金计算利息，上期本金所产生的利息不记入下期计算利息，即利息不重复计算利息的计息方法。其本利和是：
S＝P(1＋r·n)
其中，S为本利和，P为本金，r为利率，n为存期;我国银行存款的利息是按单利计算。
I＝P·r·n 利息额与本金、利率、时间呈线性关系
例：P＝100，r＝6%(年利率)，n＝1、2、3(年)……
则：I1＝100·6%·1
I2＝100·6%·2＝12
I3＝100·6%·3＝18……
【例1·单选题】投资者用100万元进行为期5年的投资，年利率为5%，一年计息一次，按单利计算，则5年末投资者可得到的本息和为( )万元。
A.110
B.120
C.125
D.135
【正确答案】C
【答案解析】本题考查单利计算本息和。100×(1＋5%×5)＝125万元。
(二)复利：也称利滚利，就是将上期利息并入本金并一并计算利息的一种方法。
1.一年付息一次(一年复利一次)
其本利和是：
S＝P(1＋r)n
其中，S为本利和，P表示本金，r表示利率，n表示时间。
I＝S－P＝P(1＋r)n－P＝P[(1＋r)n－1]
例：P＝100，r＝6%(年利率)，n＝1、2、3(年)……
I1＝S1－P1＝100(1＋6%)－100＝6
I2＝S2－P2＝100(1＋6%)2－100＝12.36>12
I3＝S3－P3＝100(1＋6%)3－100＝19.10>18……
I为利息额。利息额与利率、时间呈非线性关系(只与本金呈线性关系)
期值：在未来某一时点上的本利和，也称为“终值”。其计算式就是复利本利和的计算式。
单利终值：S＝P(1＋r·n)
复利终值：S＝P(1＋r)n
2.一年付息多次(一年复利多次)
例：假设100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，也就是说6个月的收益是6%的一半，即3%。
6个月末的终值为：FV＝100×(1＋0.06/2)＝103
年末的期值为：100×(1＋0.06/2)×(1＋0.06/2)＝100×(1＋0.06/2)2＝106.09
说明：第二期比第一期的终值多0.09元，是因为对第一期的3元的利息也计息的结果。如果一年中复利计算的次数增加的话，年末终值会越来越大。
例：上例如果一季计息一次，则年末终值为：100×(1＋0.06/4)4＝106.14
如果一个月计息一次，则年末终值为：100×(1＋0.06/12)12＝106.17
设：本金为P，年利率为r，每年的计息次数为m,则一年末的本息和为：
n年末的本息和为：
【例2·单选题】某人在银行存入10万元，期限2年，年利率为6%，每半年支付一次利息，如果按复利计算，2年后的本利和是( )万元。
A.11.20
B.11.26
C.10.26
D.10.23
【正确答案】B
【答案解析】本题考查年末期值计算公式FVn＝P(1＋r/m)nm。年利率是6%，每半年支付一次利息，那么2年的本利和就是10×(1＋6%/2)4＝11.26万元。
