第四节 金融资产定价
一、利率与金融资产定价
1．债券定价
有价证券交易价格主要依据货币的时间价值，即未来收益的现值确定。利率与证券的价格成反比关系，这一关系适用于所有的债券工具。债券定价，就是根据市场利率以及债券未来的现金流，计算未来的现金流现值，并据此确定该债券当时的理论交易价格。
债券价格分为债券发行价格和流通转让价格。债券的流通转让价格由债券的票面金额、票面利率和实际持有期限三个因素决定。
【例2.9】在二级市场上，决定债券流通转让价格的主要因素是（ ）。
A．票面利率
B．债券面值
C．持有期限
D．市场利率
E．物价水平
【答案】ABCD
【解析】债券在二级市场上的流通转让价格依不同的经济环境决定，但有一个基本的“理论价格”决定公式，它由债券的票面金额、票面利率和实际持有期限三个因素决定。同时，市场利率作为贴现率也影响债券的转让价格。
（1）到期一次还本付息债券定价
其中，P0为债券交易价格，r为市场利率，n为偿还期限，F为到期日本金与利息之和。
（2）分期付息到期归还本金债券定价
其中，F为债券面额，；Ct为第t时期债券收益，r为市场利率或债券预期收益率；n为偿还期限。
（3）影响债券价格的因素
①流通转让价格
交易价格的主要因素包括该债券的交易时点、剩余到期时间以及预期市场利率和投资者期望达到的必要收益率等因素。
②发行价格
债券的发行方式如表2-1所示。
表2-1 债券发行方式
市场利率（债券预期收益率）与债券收益率（息票利率） | 债券市场价格（购买价）与面值 | 债券发行方式 |
市场利率>债券收益率 | 市场价格<债券面值 | 折价发行 |
市场利率<债券收益率 | 市场价格>债券面值 | 溢价发行 |
市场利率=债券收益率 | 市场价格=债券面值 | 平价（等价）发行 |
如果债券期限为永久性的，其价格确定与股票价格计算相同。
（4）全价与净价
在债券报价的时候，由于息票的支付会导致债券价格跳跃式波动。所以，为了避免债券价格跳跃式的波动，一般债券报价的时候会扣除应计利息。扣除应计利息的债券报价称为净价或者干净价格，包含应计利息的价格为全价或者肮脏价格。投资者实际收付的价格为全价。
净价=全价－应计利息
2．股票定价
（1）股票理论价格
股票的理论价格由其预期收入和当时的市场利率两个因素决定，其公式为：
（2）股票买卖策略
从理论上讲，当股票市价<Pn时，投资者可买进或继续持有；当股票市价>Pn时，投资者可卖出；当股票市价=Pn时，投资者可继续持有或抛出。
（3）市盈率
市盈率是最常用来评估股价水平是否合理的指标之一，市盈率=普通股每股市场价格÷普通股每年每股盈利。股票静态价格亦可通过市盈率推算得出，即：
二、资产定价理论
1．有效市场假说
尤金·法玛的有效市场假设（EMH）奠定了对资产价值的认知基础，该假说认为，相关的信息如果不受扭曲且在证券价格中得到充分反映，市场就是有效的。
（1）弱式有效市场。
在弱势有效的情况下，市场价格已充分反映出所有过去历史的证券价格信息，包括股票的成交价、成交量等。
【例2.10】弱式有效市场假说认为，市场价格已充分反映出所有过去历史的证券价格信息。下列说法中，属于弱式有效市场所反映出的信息是（ ）。
A．成交量
B．财务信息
C．内幕信息
D．公司管理状况
【答案】A
【解析】弱式有效市场假说认为在弱势有效地情况下，市场价格已充分反映出所有过去历史的证券价格信息，包括股票的成交价、成交量等。
（2）半强式有效市场。
半强式有效市场假说认为价格已充分反映出所有已公开的信息。这些信息有成交价、成交量、盈利资料、盈利预测值、公司管理状况及其他公开披露的财务信息等。
假如投资者能迅速获得这些信息，股价应迅速做出反应。如果半强式有效假说成立，则技术分析和基本面分析都失去作用，但内幕消息可能获得超额利润，如图2-3所示。
图2-3股票价格信息集
（3）强式有效市场。
强式有效市场表明证券价格完全反映所有信息，包括私人信息和内幕信息。如果强式有效市场存在，股市不可预测，市场不存在超额收益。
（4）三种有效市场的比较
在弱式有效市场中，投资者不能依据历史价格信息获得超额收益；在半强式有效市场中投资者无法根据公开市场信息包括财务报表等获得超额收益；在强式有效市场中，任何方式都不能获得超额收益。
2．资本资产定价理论
（1）资产组合的风险与收益
对于一个资产组合，应主要关注其期望收益率与资产组合的价格波动率，即方差或标准差。投资者偏好具有高的期望收益率与低的价格波动率的资产组合。相等收益率的情况下优先选择低波动率组合，相等波动率情况下优先选择高收益率组合。来源233网校
资产组合的风险由构成组合的资产自身的波动率、方差与资产之间的联动关系和协方差决定。基金经理衡量基金业绩最重要的指标之一即是夏普比率
其中μ为资产组合的日收益率，σ为资产组合的日波动率，T为每年的交易日数。夏普比率越高意味着所选资产组合表现越好。
（2）资本资产定价模型（CAPM）
①模型假定
a．投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价其投资组合；
b．投资者总是追求投资者效用的最大化，当面临其他条件相同的两种选择时，将选择收益最大化的那一种；
c．投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种；
d．市场上存在一种无风险资产，投资者可以按无风险利率借进或借出任意数额的无风险资产；
e．税收和交易费用均忽略不计。
【例2.11】资本资产定价理论认为，理性投资者应该追求（ ）。
A．投资者效用最大化
B．同风险水平下收益最大化
C．同风险水平下收益稳定化
D．同收益水平下风险最小化
E．同收益水平下风险稳定化
【答案】ABD
【解析】资本资产定价模型假设：投资者总是追求投资者效用的最大化，当面临其他条件相同的两种选择时，将选择收益最大化的那一种；投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种。
②资本市场线
资本市场线（CML），就是在预期收益率E（r）和标准差σr组成的坐标系中，将无风险资产（以rf表示）和市场组合M相连所形成的射线，如图2-4所示。
图2-4资本市场线
市场组合是指由所有证券构成的组合，在这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值。资本市场线上的每一点都对应着某种由无风险资产和市场组合M构成的新组合。
在均衡状态，资本市场线（CML）表示对所有投资者而言是最好的风险收益组合，任何不利用全市场组合，或者不进行无风险借贷的其他投资组合都位于资本市场线的下方。
资本市场线（CML）的公式为：
其中，E（rP）和σP分别表示任一有效投资组合的预期收益率和标准差；rf为无风险收益率；E（rM）和σM分别表示市场投资组合的预期收益和标准差；E（rM）-rf为市场组合的风险报酬，以补偿其承担的风险。[E（rM）-rf]÷σM是对单位风险的补偿，即单位风险的报酬，所以也称之为风险的价格。
由于E（rP）和σP正相关，因此，要谋求更高的投资收益，只能通过承担更大的风险来实现。由上式，可得风险溢价的决定公式：
③证券市场线
由于任何单个风险证券都不是有效投资组合，从而一定位于资本市场线的下方。证券市场线是在资本市场线基础上，进一步说明了单个风险资产的收益与风险之间的关系。
单个证券的预期收益率水平应取决于其与市场组合的协方差。在均衡状态下，单个证券风险和收益的关系可以写为：
这就是证券市场线，如图2-5所示，它反映了单个证券与市场组合的协方差和其预期收益率之间的均衡关系。
图2-5证券市场线
通常，用于衡量单个证券风险的是它的β值，证券i的β值公式为：
把它代入上式，则上式还可以变形为：
该式就是著名的资本资产定价模型。它表明，单个证券i的预期收益率等于两项的和：第一项是无风险资产的收益率ri，第二项是[E（rM）-rf]βi。由于是市场组合的风险收益，其中，β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性；βi则衡量了证券i相对于市场组合的绝对风险大小。
④系统风险和非系统风险
a．系统风险，是由那些影响整个市场的风险因素所引起的，这些因素包括宏观经济形势的变动、国家经济政策的变化、税制改革、政治因素等。它在市场上永远存在，不可能通过资产组合来消除，属于不可分散风险。
【例2.12】假定该公司拟通过改变投资组合来降低投资风险，则在下列风险中，不能通过此举消除的风险是（ ）。
A．宏观经济形势变动风险
B．国家经济政策变动风险
C．财务风险
D．经营风险
【答案】AB
【解析】资产风险可分为：①系统风险，包括宏观经济形势的变动、国家经济政策的变化、税制改革、政治因素等，不可能通过资产组合来消除，属于不可分散风险；②非系统风险，包括公司财务风险、经营风险等在内的特有风险，它可由不同的资产组合予以降低或消除，属于可分散风险。
b．非系统风险，是指包括公司财务风险、经营风险等在内的特有风险。它可由不同的资产组合予以降低或消除，属于可分散风险。
资产定价模型（CAPM）提供了测度系统风险的指标，即风险系数β。β值还提供了一个衡量证券的实际收益率对市场投资组合的实际收益率的敏感度的比例指标：
如果市场投资组合的实际收益率比预收益率大Y％。则证券i的实际收益率比预期大βi×Y％。因此β值高（大于1）的证券被称为“激进型”的；β值低（小于1）的证券被称为“防卫型”的；β为1的证券被称为具有“平均风险”。
值得注意的是，即使β=0，也并不一定能代表证券无风险，而有可能是证券价格波动与市场价格波动无关，但是可以确定，如果证券无风险，β一定为零。
3．期权定价理论
期权价值的决定因素主要有执行价格、期权期限、标的资产的风险度及无风险市场利率等。1973年，布莱克和斯科尔斯根据股价波动符合几何布朗运动的假定，推导出了无现金股利的欧式看涨期权定价公式。
（1）布莱克—斯科尔斯模型的基本假定
①无风险利率r为常数；
②没有交易成本、税收和卖空限制，不存在无风险套利机会；
③标的资产在期权到期时间之前不支付股息和红利；
④市场交易是连续的，不存在跳跃式或间断式变化；
⑤标的资产价格波动率为常数；
⑥假定标的资产价格遵从几何布朗运动。
（2）欧式看涨期权的价格（C）
其中：
其中，S为股票价格，X为期权的执行价格，T为期权期限，r为无风险利率，e为自然对数的底（2.71828），σ为股票价格波动率，N（d1）和N（d2）为d1和d2标准正态分布的累积概率。
（3）欧式期权价值的决定因素
根据B-S模型，欧式期权的价值由五个因素决定：标的资产的初始价格、期权执行价格、期权期限、无风险利率以及标的资产的波动率，而与投资者的预期收益率无关。
【例2.13】在期权定价理论中，根据布莱克－斯科尔斯模型，决定欧式看涨期权价格的因素主要有（ ）。
A．期权的执行价格
B．期权期限
C．股票价格波动率
D．无风险利率
E．现金股利
【答案】ABCD
【解析】根据布莱克－斯科尔斯模型，如果股票价格变化遵从几何布朗运动，那么欧式看涨期权的价格C为：
其中：
式中，S为股票价格，X为期权的执行价格，T为期权期限，r为无风险利率，e为自然对数的底（2.718），σ为股票价格波动率，N（d1）和N（d2）为d1和d2标准正态分布的概率。根据模型，股票欧式期权的价值由五个因素决定：股票的市场价格、期权执行价格、期权距离到期的时间、无风险利率以及标的的股票的波动率。
