五、期权价值评估的方法（★★★)
(一）期权估价原理
1.复制原理
基本思想：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，则创建该投资组合的成本就是期权的价值。
2.套期保值原理
(1)确定可能的到期日股票价格：
上行股价=股票现价×上行乘数下行股价=股票现价×下行乘数
(2)根据执行价格计算确定到期日期权价值：
股价上行时期权到期日价值=Ma×(上行股价一执行价格，0)
股价下行时期权到期日价值=Ma×(下行股价一执行价格，0)
(3)计算套期保值比率：
套期保值比率
=(股价上行时期权到期日价值一股价下行时期权到期日价值）/(上行股价一下行股价）
(4)计算投资组合的成本：
购买股票支出=套期保值比率×股票现价
借款==(到期日下行股价×套期保值比率一股价下行时看涨期权到期日价值）/(1+无风险利率）
期权价值=投资组合成本=购买股票支出一借款
【例題5.多选題】假设ABC公司的股票现在的市价为80元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为85元，到期时间为6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%,或者降低25%。无风险利率为每年4%。现拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得6个月后该组合的价值与看涨期权相等。则下列计算结果正确的有（）。
A.在该组合中，购进股票的数量为0.4643股B.在该组合中，借款的数量为27.31元C.看涨期权的价值为9.834元 D.购买股票的支出为37.144元
【答案】ABCD
【解析】上行股价=股票现价×上行乘数=80×(1+33.33%)=106.664(元），下行股价=股票现价×下行乘数=80×(1—25%)=60(元），股价上行时期权到期日价值=Ma×(106.664—85,0)=21.664(元），股价下行时期权到期日价值=Ma×(60—85,0)=0，套期保值比率H=期权价值变化量/股价变化量-(21.664—0)/(106.664—60)=0.4643,因此，在该组合中，购进股票的数量为0.4643股，购买股票支出=0.4643×80=37.144(元），借款=(到期日下行股价×套期保值比率一股价下行时期权到期日价值）/(1+r)=(60×0.4643-0)/(1+2%)=27.31(元），期权价值=购买股票支出一借款=37.144—27.31=9.834(元）。
3.风险中性原理
风险中性原理：假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。
在这种情况下，期望报酬率符合下列公式：
期望报酬率=(上行概率×上行时收益率）+(下行概率×下行时收益率）
=(上行概率×上行时收益率）+(1—上行概率）×下行时收益率假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，因此：
期望报酬率-(上行概率×股价上升百分比）+下行概率×(—股价下降百分比）
根据这个原理，在期权定价时，只要先求出期权执行日的期望值，然后使用无风险利率折现，就可以求出期权的现值。
(二）二叉树期权定价模型
相关的假设：（1)市场投资没有交易成本；（2)投资者都是价格的接受者；（3)允许完全使用卖空所得款项；（4)允许以无风险利率借人或贷出款项；（5)未来股票的价格将是两种可能值中的一个。
(三）布莱克一斯科尔斯期权定价模型
1.布莱克一斯科尔斯期权定价模型假设
(1)在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；
(2)股票或期权的买卖没有交易成本；
(3)短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；
(4)任何证券购买者都能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；
(5)允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；
(6)看涨期权只能在到期日执行；
(7)所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。
2.布莱克一斯科尔斯期权定价模型的公式
布莱克一斯科尔斯期权定价模型的公式共计有五个，其中有两个是关于看涨期权当前价值（C。）的，有两个是关于山的。需要说明的是：只有在按照连续复利计算的情况下，C和山的两个表达式计算结果才一致。
3.模型参数的估计
布莱克一斯科尔斯期权定价模型有5个参数。比较难估计的是无风险利率和股票收益率的标准差。
(1)无风险利率可以用与期权到期日相同的国库券的按照连续复利（而不是年复利）计算的到期收益率（即市场利率）。
(2)股票收益率的标准差可以根据按照连续复利计算的股票历史收益率，按照样本标准差的公式计算。
4.看跌期权估价
对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立：
看涨期权价格一看跌期权价格=标的资产的价格一执行价格的现值
【例題6.单选題】标的资产为1股ABC公司股票的看涨期权和看跌期权的执行价格相同，到期时间均为6个月。已知股票的现行市价为70元，看跌期权的价格为6元，看涨期权的价格为14.8元。如果无风险有效年利率为8%,按半年复利率折算，则期权的执行价格为（）元。
A.63.65
B.63.60
C.62.88
D.62.80
【答案】B
【解析】执行价格的现值=标的资产价格+看跌期权价格一看涨期权价格=70+6—14.8=61.2(元）。半年复利率=(1+8%)1/2-1=3.92%,执行价格=61.2×(1+3.92%)=63.60(元）。
【提示】这种关系，被称为看涨期权一看跌期权平价定理，利用该等式中的4个数据中的3个，就可以求出另外1个。
5.派发股利的期权定价
股利的现值是股票价值的一部分，但是只有股东可以享有该收益，期权持有人不能享有。因此，在期权估价时要从股价中扣除期权到期前所派发的全部股利的现值。也就是说，把所有到期日前预期发放的未来股利视同已经发放，将这些股利的现值从现行股票价格中扣除。此时，模型建立在调整后的股票价格而不是实际价格的基础上。
6.美式期权估价
美式期权的价值至少等于相应欧式期权的价值，在某些情况下，比欧式期权的价值更大。对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接使用布莱克一斯科尔斯模型进行估价。对于派发股利的美式看跌期权，按道理不能用布莱克一斯科尔斯模型进行估价，不过通常情况下使用布莱克一斯科尔斯模型进行估价误差并不大，仍然具有参考价值。
六、实物期权（★★)
本章小结
本章主要介绍了期权的基本概念、期权估价的方法及实物期权等知识。从整体来看，本章的学习具有一定的难度，涉及了比较复杂的分析方法和繁琐的数学模型。在学习的过程中，应该以教材为核心，通过教材例题来掌握相关知识，考生应该重点关注期权投资策略、期权价值的影响因素、期权价值计算的三大原理（复制原理、风险中性原理和二叉树原理），并在此基础上，通过对教材例题的学习，掌握三种实物期权的含义、原理及其计算过程。
