三、计算题
1.甲股票目前的价格为20元，甲股票过去四年的相关资料如下：
|
年份 |
连续复利收益率 |
年复利收益率 |
|
1 |
29.57% |
34.40% |
|
2 |
46.19% |
58.71% |
|
3 |
71.65% |
104.74% |
|
4 |
－27.05% |
－23.70% |
现有1股以甲股票为标的资产的看涨期权，到期时间为6个月，分为两期，即每期3个月，年无风险利率为4%。
要求：
（1）计算连续复利收益率的标准差和年复利收益率的标准差；
（2）确定每期股价变动乘数、上行百分比和下行百分比、上行概率和下行概率；
（3）假设甲股票看涨期权的执行价格为25元，计算第二期各种情况下的股价和期权价值；
（4）利用复制组合原理确定C0的数值；
（5）利用风险中性原理确定C0的数值。
2.A公司拟投产一个新产品，预计投资需要2100万元，每年平均的税后现金流量预期为220万元（可持续），项目的资本成本为10％（无风险利率为6％，风险补偿率为4％）。假设如果新产品受顾客欢迎，预计税后现金流量为275万元；如果不受欢迎，预计现金流量为176万元。
要求：
（1）计算立即进行该项目的净现值；
（2）构造现金流量和项目价值二叉树；
（3）确定1年末期权价值；
（4）根据风险中性原理计算上行概率；
（5）计算期权价值；
（6）判断是否应该立即进行该项投资。
3.公司计划建立两条生产线，分两期进行，第一条生产线2007年1月1日投资，投资合计为700万元，经营期限为10年，预计每年的税后经营现金流量为100万元；第二期项目计划于2010年1月1日投资，投资合计为1200万元，经营期限为8年，预计每年的税后经营现金流量为240万元。公司的既定最低报酬率为10％。已知：无风险的报酬率为4％，项目现金流量的标准差为20％。
要求：
（1）计算不考虑期权的第一期项目的净现值；
（2）计算不考虑期权的第二期项目在2010年1月1日和2007年1月1日的净现值；
（3）如果考虑期权，判断属于看涨期权还是看跌期权；确定标的资产在2010年1月1日的价格和执行价格，并判断是否应该执行该期权；
（4）采用布莱克－斯科尔斯期权定价模型计算考虑期权的第一期项目的净现值，并评价投资第一期项目是否有利。
