三、计算题
1.
【正确答案】：
下行百分比＝1－0.8112＝18.88%
4%/4＝上行概率×23.27%＋（1－上行概率）×（－18.88%）
解得：上行概率＝0.4716
下行概率＝1－0.4716＝0.5284
（3）Suu＝20×1.2327×1.2327＝30.39（元）
Cuu＝Max（0，30.39－25）＝5.39（元）
Sud＝20×1.2327×0.8112＝20（元）
Cud＝Max（0，20－25）＝0（元）
Sdd＝20×0.8112×0.8112＝13.16（元）
Cdd＝Max（0，13.16－25）＝0（元）
（4）根据：Cuu＝5.39，Cud＝0，Suu＝30.39，Sud＝20
可知：H＝（5.39－0）/（30.39－20）＝0.5188
借款＝20×0.5188/（1＋1%）＝10.2733
由于Su＝20×1.2327＝24.654（元）
所以Cu＝24.654×0.5188－10.2733＝2.5172（元）
根据Cud＝0，Cdd＝0，可知：Cd＝0
由于Sd＝20×0.8112＝16.224
所以H＝（2.5172－0）/（24.654－16.224）＝0.2986
借款＝（16.224×0.2986）/（1＋1%）＝4.7965（元）
C0＝20×0. 2986－4.7965＝1.18（元）
（5）Cu＝（5.39×0.4716＋0×0.5284）/（1＋1%）＝2.5168（元）
Cd＝（0×0.4716＋0×0.5284）/（1＋1%）＝0（元）
C0＝（2.5168×0.4716＋0×0.5284）/（1＋1%）＝1.18（元）
【该题针对“期权估价原理”知识点进行考核】
2.
【正确答案】：（1）计算立即进行该项目的净现值
立即进行该项目的净现值=220/10％－2100＝100（万元）
（2）构造现金流量和项目价值二叉树
项目价值＝永续现金流量/折现率
上行项目价值＝275/10％＝2750（万元）
下行项目价值＝176/10％＝1760（万元）
（3）确定1年末期权价值
现金流量上行时期权价值＝项目价值－执行价格＝2750－2100＝650（万元）
现金流量下行时项目价值为1760万元，低于执行价格2100万元，应当放弃，期权价值为0。
（4）根据风险中性原理计算上行概率
报酬率＝（本年现金流量＋期末价值）/年初投资－1
上行报酬率＝（275＋2750）/2100－1＝44.05％
下行报酬率＝（176＋1760）/2100－1＝－7.81％
无风险利率6％＝上行概率×44.05％＋（1－上行概率）×（－7.81％）
上行概率＝0.2663
（5）计算期权价值
期权到期日价值＝0.2663×650＋（1－0.2663）×0＝173.10（万元）
期权价值＝173.10/（1＋6％）＝163.30（万元）
（6）由于期权价值163.30万元高于立即进行该项目投资的净现值100万元，所以，应该等待，不应该立即进行该项投资。
【该题针对“期权估价原理”知识点进行考核】
3.
【正确答案】：
（1）不考虑期权的第一期项目的净现值＝100×（P/A，10％，10）－700＝－85.54（万元）
（2） 不考虑期权的第二期项目在2010年1月1日的净现值＝240×（P/A，10％，8）－1200＝80.38（万元）
不考虑期权的第二期项目在2007年1月1日的净现值
＝240×（P/A，10％，8）×（P/F，10％，3）－1200×（P/F，4％，3）
＝240×5.3349×0.7513－1200×0.889
＝－104.85（万元）
（3）这是一项到期时间为3年的看涨期权，如果标的资产在2010年1月1日的价格高于执行价格，则会选择执行期权。标的资产在2010年1月1日的价格＝240×（P/A，10％，8）＝240×5.3349＝1280.38（万元），标的资产在2010年1月1日的执行价格＝投资额＝1200（万元），由于1280.38大于1200，因此，会选择执行该期权。
（4）S0＝240×（P/A，10％，8）×（P/F，10％，3）＝961.95（万元）
PV（X）＝1200×（P/F，4％，3）＝1066.8（万元）
d1＝ln（961.95/1066.8）/（0.20×31/2）＋（0.20×31/2 ）/2
＝－0.1035/0.3464＋0.1732＝－0.1256
d2＝－0.1256－0.3464＝－0.472
N（d1）＝1－N（0.1256）
=1－[0.5478＋（0.5517－0.5478）/（0.13－0.12）×（0.1256－0.12）]
=0.45
N（d2）＝1－N（0.472）
＝1－[0.6808＋（0.6844－0.6808）/（0.48－0.47）×（0.472－0.47）]
＝0.3185
C＝961.95×0.45－1066.8×0.3185＝93.10（万元）
考虑期权的第一期项目净现值＝93.10－85.54＝7.56（万元）大于0，因此，投资第一期项目是有利的。
【该题针对“布莱克-斯科尔斯期权定价模型”知识点进行考核】
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