5.等额支付现值公式

　　问题：已知到将来某个时点的各期均有一个等额支付，在一定利率条件下，求其现值。即已知A、i、n，求P。图示如下：

　　计算公式可由整付现值公式? P = F(1+ i)-n推导而来

　　应用分析

　　某人向建行申请10年期购房按揭贷款，他每年的还款能力为8000元，年利率为5%，问他可以向银行贷多少?

　　解析：

　　P = 8000(P/A,5%,10)

　　= 8000×7.722

　　=61776(元)

　　6.资金还原公式

　　问题：已知现在有一个支付，在一定利率条件下，求到将来某个时点各期的等额支付。即已知P、i、n，求A。图示如下：

　　计算公式可由年金现值公式推导出来

　　特殊情况当n→∞时 A=P·i

　　应用分析

　　某人向建行申请15年期购房按揭贷款12万元，年利率为5%，求他每年的还款额?

　　解析：

　　A = 120000(A/P,5%,15)

　　= 120000×0.09634

　　= 11560.8(元)

　　7.假定条件

　　(1)初期投资发生在方案的寿命期初;

　　(2)方案实施的经常性收益和费用假定发生在计息期的末期;

　　(3)本期的期末是下期的期初;

　　(4)现值P是当前期间开始时发生的;

　　(5)年值A是在考察期间间隔发生的;当问题包括P和A时，系列的个A是在P发生一个期间后的期末发生的;当问题包括F和A时，系列的后一个A与F同时发生的。

　　8.解题步骤

　　步，审题。复杂题必须画出现金流量图帮助理解。(注意：现金流量图的三要素：大小 (现金数额)、方向(现金流入或流出)和作用点(现金发生的时间点)。一定要绘制正确。

　　第二步，确定换算关系。审题后确定其经济活动的内涵是哪两个值之间的换算，写出关系式，如A=P(A/P，i，n)，这需要熟练掌握六种换算

　　第三步，审查条件。题中的条件与公式换算的假定条件是否一致，如不一致，则需调整换算关系式

　　第四步，检查一致性。注意i与n的内涵是否一致：如果i是年(季、月)利率，则n就是以年(季、月)为标准的计息期;如果没有明确告知，则季利率等于年利率除以4，月利率等于年利率除以12。

　　第五步，计算。将已知数据代入关系式中计算

　　应用分析

　　例1.有一对父母为两个孩子的大学教育攒钱。他们相差两岁，大的将在15年后上大学，小的则在17年后。估计届时每个孩子每年学费将达到21000元。年利率为10%，那么这对父母每年应存多少钱才够两个孩子的学费?现在起一年后开始存款，直到大孩子上大学为止。

　　A(F/A,15%,15)=21000×(P/A,15%,4)(1+15%)+21000×(P/A,15%,4)(P/F,15%,1)

　　故A=2544.87元

　　应用分析

　　例2. 某企业拟购买设备一台以更新旧设备，新设备价格较旧设备价格高出12000元，但每年可节约动力费用4000元，若利率为10%，请计算新设备应至少使用多少年对企业而言才有利。

　　(P/A,10%,3)=2.486

　　(P/A,10%,4)=3.169

　　4000(P/A,10%,n)=12000

　　(P/A,10%,n)=3 内插法：n=3.75

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