四、论述题
15．【答案要点】
数学理论的抽象性与中学生抽象思维的局限性是中学数学教学中的一对矛盾关系。
如何处理好这对矛盾关系，关键在于正确理解认识具体与抽象的基本关系——具体是抽象的基础，抽象又以具体为归宿，且有待于上升到高一级的抽象。
(1)从具体到抽象，培养和发展学生的抽象思维能力和创新意识。从具体到抽象在认识上是一个飞跃，是感性上升到理性的一个阶段。在中学数学教学中，应该注意从实例引入，通过实物(包括教具)直观、图像直观或语言直观，形成直观形象，提供感性材料，这是促进和发展学生抽象思维能力的有效途径，例如，通过温度的升降、货物的进出口等实例，引进意义相反的量；通过观察教室里墙面与墙面的交线和墙面与地面的交线之间的关系，引进异面直线垂直的概念等等。应注意从特例引人，讲解一般性的规律。例如，一元二次方程的解法，一般先学习x2=a型，后学习(x+a)2=b型，再学习ax2+6+c=0型，这样学生比较容易接受。数形结合的方法可以作为直观化的一种重要手段，有利于学生分析、发现和理解。
在中学数学教学中，为了培养和发展学生的抽象思维能力，教师的主要任务在于创设具体的数学情境，启发引导学生积极参与教学活动，防止包办代替。
(2)从抽象到具体，形成技能和进一步培养学生的分析问题、解决问题的能力。从抽象到具体是认识的又一个阶段，它是在从具体的感性认识上升到抽象的理性认识的基础上的又一次飞跃，它属于整个认识过程的更重要的阶段，也就是应用数学理论去初步解决问题，使理性认识具体化的新阶段。
从抽象到具体，是让学生在掌握抽象的数学理论的基础上，用来解决具体的实际问题，并为进一步的从具体到抽象做好准备。解答数学题的过程，主要是抽象的数学理论的运用过程，是形成数学的相关技能的过程，同时，也是进一步培养和发展观察能力和分析、综合等逻辑思维能力的过程；在解答难度较大的数学题时，除了运用抽象理论外，还可能学到一些新的数学思想和方法，对于培养学生的创造性思维能力也有一定的作用。抽象与具体相结合，是为了使学生对抽象的理论理解得正确、认识得深刻。具体、直观仅仅是手段，而培养抽象思维能力才是根本的目的。因此，只有不断地实施具体——抽象——具体，循环往复的过程，才能不断将学习向纵深发展，使认识逐步提高和深化。
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