16．【答案要点】(1)甲教师情境创设的优点在于运用学生熟悉的物理背景来进行情境导入，降低了认知的难度。
缺点在于看似联系实际，其实脱离学生的现有认知水平，使学生的认知起点与数学逻辑起点失调，无法引起学生的思维共鸣，使问题情境中隐含的数学问题与数学方法不能与教学目标相衔接，不能形成学生原有认知水平及生活经验的正迁移。
(2)乙教师的教学过程存在优点也存在缺陷。优点是一开始复习了上节内容，进行了新旧知识间的过渡，降低了学生对新知识的认知难度；采取了直接导人的方法，开门见山地介绍本节课题，引起学生的注意，使学生迅速进入学习状态，对本节内容的基本轮廓有了大致了解；整个教学过程条理清楚、重难点突出；最后进行巩固练习，加深了学生对新知识的识记和掌握。
缺点在于没有进行合适的情境创设，将知识全盘塞给学生，剥夺了学生研究问题的策略，无法激发学生学习新知识的兴趣，学生只能机械地配合老师的教学，整个过程中，缺乏师生间的互动，忽略了学生的主体地位。
(3)丙教师的教学过程存在优点也存在缺陷。优点是充分发挥了学生的主体地位，开放性问题激发了学生自主探究的兴趣。有利于培养他们的独立思考能力和创新意识。缺点在于教师没有给予学生自主探究的准备时间，没有提供丰富的自学素材；另外教师导入的开放式问题并不能充分突出代数式这节的核心——“数”与“式”的区别；在探究过程中，教师没有科学合理地发挥自己的主导作用，小结也显得过于潦草和模糊。
六、教学设计题
17．【参考答粟】
(1)教学目标：①运用丰富的实例自主学习，使学生在具体情境中能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。③通过小组合作与探究，学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。③引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。
(2)教学重点、难点：函数概念的形成过程。理解函数概念中的对应关系，对函数概念的深刻理解和灵活运用。
(3)教学过程
①新课导人
中央一台曾播出的《三星智力快车》节目中有这样一个题目：看谁反应快?用火柴搭小4：用若干根火柴按如图1形式搭小金鱼，第一个小金鱼用8根火柴，每增加一条小金鱼需增加几根火柴?搭50条和100条各需火柴多少根?
问题中有哪些量?
若汽车行驶了360千米，则需要多少小时?
Ⅱ．票房收入问题：每张电影票的售价为10元。
若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是多少元?若售出205张、310张呢?
若一场售出x张电影票，则该场的票房收入y元，则y=?
思考：票房收入随售出的电影票变化而变化，即Y随z的变化而变化；
当售出票数x取定一个确定的值时，对应的票房收入y的取值是否唯一确定?
Ⅲ．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长10 cm，每1 kg重物使弹簧伸长0．5 cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后的弹簧长度1(单位：cm)?
(设计意图：这3个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过研究这些问题引出常量、变量、函数等概念。通过这种从实际问题出发开始讨论的方式，使学生体验从详细到抽象的认识过程。)
③知识巩固
1．回放前面三个例子，让学生讨论这几个例子的关键点。
如例1，
在这个变化过程中，当t=1时，s=?当t=7时，s=?
每给定t的一个值时，s的值会怎样?
通过以上题目。变量之间也存在一定的依赖关系，这个关系是什么呢?
Ⅱ．归纳、抽象出函数的定义。
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
Ⅲ．强调函数概念中的两个关键词。
让学生再次对照着前面的几个例子提炼出函数定义中“确定”与“唯一确定”这两个关键词。
(设计意图：学生对似是而非的问题有了更为清晰的认识，解决以前学生难以理解的问题：函数概念的理解。)
④数学归纳法的应用
分别指出下列各关系式中的变量与常量：
