二、简答题(本大题共5小题,每题7分,共35分)
9.
在变换TX=AX+B下所得二次曲线L1的方程。
10.(1)叙述线性方程组AX=B有解的充要条件;(2分)
(1)线性方程组AX=B有唯一解的充要条件是r(A)=r(A,B)=n;有无穷多解的充要条件是r(A)=r(A,B)
11.王强是一位快递员,他负责由A地到B地的送货任务,送货方式为开汽车或骑电动车。
他分别记录了开汽车和骑电动车各100次所用的送货时间,经过数据分析得到如下结果:
开汽车:平均用时24分钟,方差为36;
骑电动车:平均用时34分钟,方差为4。
(1)根据上述数据,你会建议王强选择哪种送货方式?请说明理由;(3分)
(2)分别用X和Y表示开汽车和骑电动车所用的时间,X和Y的分布密度曲线如图所示(假设这些曲线具有轴对称性)。为达到准时送达的目的,如果某次送货有38分钟可用,应该选择哪种送货方式?如果某次送货有34分钟可用,应该选择那种送货方式?请说明理由。(4分)
择电动车,因为变异系数表示离散程度,变异系数越小,分布越集中。
12.简述不等式在中学数学课程中的应用。
基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型,在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等在各种不等式的研究中均有着广泛的应用;另外。在解决函数最值问题中,基本不等式也起着重要的作用。
13.以“二项式定理”的教学为例,阐述数学定理教学的基本环节。
定理教学的一般环节:
(1)介绍定理的背景或特殊情形。
(3)定理的证明或推导过程:学生与老师一起研究证明方法,如不需证明,学生根据老师提供的材料体会定理规定的合理性。
合并同类项,就得二项展开式,这就是二项式定理。
(4)熟悉定理的使用。循序渐进地应用定理,将定理纳入到已有的知识体系中去。
(5)引申和拓展定理的运用。
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