五、案例分析题（本大题1小题，共20分）
16.案例：
在学习“平面向量”后，某数学教师安排了如下一道选择题：
若非零向量a，b满足|a-b|=|b|，则（ ）
A．|2b|>| a-2b|
B．|2b|<|a-2b|
C．|2a|>|2a-b|
D．|2a|<|2a-b|
以下是三位学生的解法：
问题：
(1)如果你是这位数学老师，请指出这二种解法存在的错误；(9分)
(2)请你从已知条件|a-b|=| b |出发，通过数形结合，引导学生给出一种正确的解法；(5分)
(3)针对学生在向量运算中的错误，请写出实数运算与向量运算的不同点(至少写出三点)。(6分)
(1)学生1在解答过程中只关注了a-b与b同向或反向时，在两个向量模长相等时n与b满足的关系，但是忽略了a-b与b两个向量不共线的情况。学生2在解答过程中虽然注意到向量模长的性质，即|a|2=a·a，但是在化简过程中把向量的数量积与实数的乘法产生了混淆。学生3在解答过程中忽略了向量数量积的性质，即a·b=| a|·| b|cosθ，其中θ为两向量的夹角。
(2)向量的线性运算不仅涉及向量的长度还涉及向量的方向，因此提出以下问题串引导学生思考：
问题1：向量在进行线性运算加减法的时候，满足什么样的运算法则呢?
问题2：三角形法则与平行四边形法则，两种法则在计算过程中应根据向量的何种特征进行合理地选择呢?
问题3：现在我们将a与b分两种情况进行讨论：①两向量共起点时，②两向量首尾相连时，两种情况下分别对两个向量进行减法的线性运算。现在大家动起手来一起在纸上画一画a与b满足何种位置关系时，能够使得|a-b|=|b|。我们又可以借助哪些特殊的图形对两个向量的位置关系进行描述呢?
问题4：两种情况最终都可以用等腰三角形这样的图形进行概括描述，如图，在等腰三角形ABC
那么接下来，大家继续借助等腰三角形ABC，在其基础上画出2b与a-2b，那么你可以发现什么结论呢?继续画出2a与2a-b，那么你又可以发现什么结论呢?
结论：根据三角形内任意两边和大于第三边可以得出| 2b|>|a-2b|，2a与2a-b的关系无法判断，应选A。
(3)向量运算与实数运算的本质区别在于，向量运算不仅涉及向量的长度，还涉及向量的方向。
向量的线性运算与实数运算虽然在运算过程中均满足：交换律、结合律、分配律，但是向量线性运算结果为向量，实数的运算结果为实数。
向量的数量积与实数运算虽然在运算过程中均满足：交换律、分配律且运算结果均为实数，但实数的乘法满足消去律，向量的数量积则不满足。在实数运算中若a≠0且ab=0则b=0，但在向量运算中若a≠0且a·b=0，则有两种情况b=0或a⊥b。
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