2017上半年教师资格证考试真题及答案：高中数学

(1)结合上述教学要求，将"增(减)函数”概念形成过程中教学的重难点确立如下:

教学重点:从感知到认知上理解函数单调性的概念;

教学难点:归纳并理解抽象函数单调性的定义。

(2)高中函数单调性中增减性的研究是对初中相关内容的进一步深化和提高，具体给出了函数在某个区间是增函数或减函数的定义，其定义的要点:

①函数的单调性是相对于某个区间来说的;

②在增减函数形式化定义的形成过程中要注重从特殊到一般的过渡,也就是对定义中“任意”的理解。

(3)活动一:展示学生熟悉的一-次函数y=x和二次函数y=x2,给出函数图像，让学生从图像上获得”上升”"下降”的整体认识。

提问1:它们的图像有什么规律，它反映了相应的函数值的哪些变化规律?

活动二:针对二次函数y=x2给出下面表格:

要求学生结合上面的表格，用自然语言描述图像特征”上升”“下降” 。

活动三:要求尝试运用数学符号将自然语言的描述上升到形式化的定义。

提问2:在区间[0，+∞) 上任意给定两个数值，计算它们对应的函数值进行比较，可以验证上述自然语言描述的“上升”，但不能保证“任意”，可否给出一 般性的结论?

学生分析回答，教师总结归纳得出函数单调性的一般概念。

活动四:利用多媒体展示y=x2的函数图像,并演示[0, +∞)区间内任取点P在函数图像 上"按横坐标x增大” 的方向移动时，点P的纵坐标的变化规律。

提问3:增函数定义中,当x1 x2时，都有f(x1)> f(x2),可以吗?要求学生类比增函数的定义，给出减函数的定义及其几何意义。

提问4:思考在区间(如(-∞, 0]和[0，+∞))的公共端点0处， 函数是增函数还是减函数?学生分析归纳.教师总结:函数的单调性是对定义域内某个区间而言的。对于单独的一点由于其函数值是某一确定的常数，因此没有增减变化，所以并不存在单调性问题。

教师补充知识点:有些函数在整个定义域内存在单调性，而有些函数在定义域内某个区间.上是增函数，而另一些区间是减函数.有些没有单调区间。

提问5:你能再列举几个函数的例子，并讨论它们的单调性吗?学生举例，教师进行总结。