第二章 资金时间价值与风险分析
从考试来说本章单独出题的分数不是很多,一般在5分左右,但本章更多的是作为后面相关章节的计算基础。
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的含义:
1.含义:一定量资金在不同时点上价值量的差额。(P27)
2.公平的衡量标准:
理论上:资金时间价值相当于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
实务上:通货膨胀率很低情况下的政府债券利率。
[例题]一般情况下,可以利用政府债券利率来衡量资金的时间价值( )。
答案:×
[例题] 国库券是一种几乎没有风险的有价证券,其利率可以代表资金时间价值( )。(2003年)
答案:×。
二、资金时间价值的基本计算(终值、现值的计算)
(一)利息的两种计算方式:
单利计息:只对本金计算利息
复利计息:既对本金计算利息,也对前期的利息计算利息
(二)一次性收付款项
1.终值与现值的计算:
(1)终值
单利终值:F=P×(1+n×i)
复利终值:F=P ×(1+i)n
其中(1+i)n 为复利终值系数,(F/P,i,n)
例1:某人存入银行15万,若银行存款利率为5%,求5年后的本利和?
单利计息:
F=P+P×i×n
=15+15×5%×5=18.75(万元)
F=P×(1+i×n)
复利计息:
F=P×(1+i)n
F=15×(1+5%)5
或:
F=15×(F/P,5%,5)
=15×1.2763=19.1445(万元)
复利终值系数:(1+i)n 代码:(F/P,i,n)
(2)现值
单利现值:P=F/(1+n×i)
复利现值:P=F/(1+i)n =F×(1+i)-n
其中(1+i)-n 为复利现值系数,(P/F,i,n)
例2:某人存入一笔钱,想5年后得到20万,若银行存款利率为5%,问现在应存入多少?
单利计息:
P=F/(1+n×i)=20/(1+5×5%)=16(万元)
复利计息:
P=F×(1+i)-n=20×(1+5%)-5
或:
P=20×(P/F,5%,5)=20×0.7835=15.67(万元)
复利现值系数:(1+i)-n 代码:(P/F,i,n)
2.系数间的关系:复利终值系数与复利现值系数是互为倒数关系
(三)年金终值与现值的计算
1.年金的含义:一定时期内每次等额收付的系列款项。
三个要点:相等金额;固定间隔期;系列款项。
2.年金的种类
普通年金:从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
即付年金:从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
递延年金:在第二期或第二期以后收付的年金
永续年金:无限期的普通年金
3.计算
(1)普通年金:
①年金终值计算:
其中 被称为年金终值系数,代码(F/A,i,n)
例3:某人准备每年存入银行10万元,连续存3年,存款利率为5%,三年末账面本利和为多少。
答:F=A×(F/A,i,n)=10×(F/A,5%,3)=10×3.1525=31.525万元
②年金现值计算
其中 被称为年金现值系数,代码(P/A,i,n)
例4:某人要出国三年,请你代付三年的房屋的物业费,每年付10000元,若存款利率为3%,现在他应给你在银行存入多少钱?
答:P=A×(P/A,i,n)=10000×(P/A,3%,3)=10000×2.8286=28286(元)
③系数间的关系
偿债基金系数(A/F,i,n)与年金终值系数(F/A,i,n)互为倒数关系
资本回收系数(A/P,i,n)与年金现值系数(P/A,i,n)互为倒数关系
教材P34例2-6:
某企业有一笔4年后到期的借款,到期值为1000万元。若存款年复利率为10%,则为偿还该项借款应建立的偿债基金为:
解析:F=A×(F/A,i,n)
1000=A×(F/A,10%,4)
A=1000/4.6410=215.4
资本回收系数(A/P,i,n)与年金现值系数(P/A,i,n)互为倒数关系。
教材例2-8(P35):
某企业现在借得1000万元的贷款,在10年内以年利率12%等额偿还,则每年应付的金额为:
解析:P=A×(P/A,i,n)
1000=A×(P/A,12%,10)
A=1000/5.6502=177(万元)
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的含义:
1.含义:一定量资金在不同时点上价值量的差额。(P27)
2.公平的衡量标准:
理论上:资金时间价值相当于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
实务上:通货膨胀率很低情况下的政府债券利率。
[例题]一般情况下,可以利用政府债券利率来衡量资金的时间价值( )。
答案:×
[例题] 国库券是一种几乎没有风险的有价证券,其利率可以代表资金时间价值( )。(2003年)
答案:×。
二、资金时间价值的基本计算(终值、现值的计算)
(一)利息的两种计算方式:
单利计息:只对本金计算利息
复利计息:既对本金计算利息,也对前期的利息计算利息
(二)一次性收付款项
1.终值与现值的计算:
(1)终值
单利终值:F=P×(1+n×i)
复利终值:F=P ×(1+i)n
其中(1+i)n 为复利终值系数,(F/P,i,n)
例1:某人存入银行15万,若银行存款利率为5%,求5年后的本利和?
单利计息:
F=P+P×i×n
=15+15×5%×5=18.75(万元)
F=P×(1+i×n)
复利计息:
F=P×(1+i)n
F=15×(1+5%)5
或:
F=15×(F/P,5%,5)
=15×1.2763=19.1445(万元)
复利终值系数:(1+i)n 代码:(F/P,i,n)
(2)现值
单利现值:P=F/(1+n×i)
复利现值:P=F/(1+i)n =F×(1+i)-n
其中(1+i)-n 为复利现值系数,(P/F,i,n)
例2:某人存入一笔钱,想5年后得到20万,若银行存款利率为5%,问现在应存入多少?
单利计息:
P=F/(1+n×i)=20/(1+5×5%)=16(万元)
复利计息:
P=F×(1+i)-n=20×(1+5%)-5
或:
P=20×(P/F,5%,5)=20×0.7835=15.67(万元)
复利现值系数:(1+i)-n 代码:(P/F,i,n)
2.系数间的关系:复利终值系数与复利现值系数是互为倒数关系
(三)年金终值与现值的计算
1.年金的含义:一定时期内每次等额收付的系列款项。
三个要点:相等金额;固定间隔期;系列款项。
2.年金的种类
普通年金:从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
即付年金:从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
递延年金:在第二期或第二期以后收付的年金
永续年金:无限期的普通年金
3.计算
(1)普通年金:
①年金终值计算:
其中 被称为年金终值系数,代码(F/A,i,n)
例3:某人准备每年存入银行10万元,连续存3年,存款利率为5%,三年末账面本利和为多少。
答:F=A×(F/A,i,n)=10×(F/A,5%,3)=10×3.1525=31.525万元
②年金现值计算
其中 被称为年金现值系数,代码(P/A,i,n)
例4:某人要出国三年,请你代付三年的房屋的物业费,每年付10000元,若存款利率为3%,现在他应给你在银行存入多少钱?
答:P=A×(P/A,i,n)=10000×(P/A,3%,3)=10000×2.8286=28286(元)
③系数间的关系
偿债基金系数(A/F,i,n)与年金终值系数(F/A,i,n)互为倒数关系
资本回收系数(A/P,i,n)与年金现值系数(P/A,i,n)互为倒数关系
教材P34例2-6:
某企业有一笔4年后到期的借款,到期值为1000万元。若存款年复利率为10%,则为偿还该项借款应建立的偿债基金为:
解析:F=A×(F/A,i,n)
1000=A×(F/A,10%,4)
A=1000/4.6410=215.4
资本回收系数(A/P,i,n)与年金现值系数(P/A,i,n)互为倒数关系。
教材例2-8(P35):
某企业现在借得1000万元的贷款,在10年内以年利率12%等额偿还,则每年应付的金额为:
解析:P=A×(P/A,i,n)
1000=A×(P/A,12%,10)
A=1000/5.6502=177(万元)