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含义 |
内部收益率（IRR），是指项目投资实际可望达到的收益率。实质上，它是能使项目的净现值等于零时的折现率 |
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计算方法 |
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指标应用 |
IRR≥基准折现率，投资项目具有财务可行性 |
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指标优点 |
第一，能从报考的角度直接反映投资项目的实际收益率水平； 第二，计算过程不受基准收益率高低的影响，比较客观 |
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指标缺点 |
第一，计算过程复杂； 第二，当运营期出现大量追加投资时，有可能导致多个内部收益率出现，或偏高或偏低，缺乏实际意义。 |
【计算方法】
（1）特殊方法——年金法
特殊方法应用的条件：
①全部投资均于建设起点一次投入，建设期为零。
②投产后每年净现金流量相等。
【例•计算题】某投资项目在建设起点一次性投资254580元，当年完工并投产，投产后每年可获净现金流量50000元，运营期为15年。
要求：
（1）判断能否按特殊方法计算该项目的内部收益率；
（2）如果可以，试计算该指标。
『正确答案』
（1）∵NCF0＝－1，NCF1－15＝50000
∴此题可以采用特殊方法计算该项目的内部收益率。
（2）【分析】内部收益率是使得项目净现值为零时的折现率。如果随意选取一个折现率i，则净现值可以计算如下：
NPV＝－254580＋50000×（P/A，i，15）
在上面的这个式子中，i可以是一个任意的折现率，但是，如果我们令NPV＝0，则这个i，就不再是一个普通的i了，而是内部收益率IRR了。
即：－254580＋50000×（P/A，IRR，15）＝0
这样，就回到了第三章我们所介绍的利率的推算上了。
『正确答案』
NCF0＝-254580（元）
NCF1-15＝50000（元）
-254580+50000×（P/A,IRR,15）＝0
所以：（P/A,IRR,15）＝254580/50000＝5.0916
查15年的年金现值系数表：（P/A，18%，15）＝5.0916
则：IRR＝18%
【例•计算题】某投资项目现金流量信息如下：NCF0＝-100（万元），NCF1-10＝20（万元）。
要求：
（1）判断是否可以利用特殊方法计算内部收益率IRR；
（2）如果可以，试计算该指标。
『正确答案』
（1）因为NCF0＝-100（万元），NCF1-10＝20（万元），所以，可以应用特殊方法计算内部收益率IRR。
（2）令：-100＋20×（P/A,IRR,10）＝0
（P/A,IRR,10）＝100/20＝5
采用内插法
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利率 |
年金现值系数 |
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14% |
5.2161 |
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IRR |
5 |
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16% |
4.8332 |
（IRR-16%）/（14%-16%）＝（5-4.8332）/（5.2161-4.8332）
解得：IRR＝15.13%
【延伸思考】
某项目计算期为10年，无建设期，投资于建设起点一次投入，运营期各年的净现金流量相等。若已知该项目的静态投资回收期为5年，则该项目的内部收益率为多少？
（P/A，IRR，10）=静态投资回收期=5
（2）一般条件下：逐步测试法
【原理分析】
根据内部收益率的含义，即净现值等于0时的折现率，在特殊条件下，净现值的计算式子中，只有一个包含未知量的年金现值系数，我们可以令净现值等于0，先求出年金现值系数，然后查表采用内插法计算出内部收益率。
如果特殊条件中有一个不满足，则净现值的计算式子中，就出现了多于一个的系数。这样，采用先求系数的方法，就行不通了。这种情况下，无捷径可走，只能采用逐步测试法。即取一个折现率，计算NPV，如果NPV等于0，则所用的折现率即为内部收益率。但这种情况很少见到，多数情况下，NPV或者大于0，或者小于0。这样，就需要再次进行试算。试算的基本程序举例说明如下：
第一，取10%的折现率进行测试，如果NPV大于0，则说明内部收益率比10%高，因此，需要选取一个比10%高的折现率进行第二次测试。
第二，取12%的折现率进行第二次测试，如果NPV仍然大于0，则需要进行第三次测试。
第三，取14%的折现率进行第三次测试，如果NPV小于0，则说明内部收益率低于14%。
测试到此，可以判断出内部收益率在12%～14%之间，具体值为多少，采用内插法确定。
（3）插入函数法
本法的应用程序如下：
第一步：将已知的各年净现金流量的数值输入EXCEL电子表格的任意一行；
第二步：在该电子表格的另外一个单元格中插入财务函数IRR，输入净现金流量NCF参数，其函数的表达式为：“＝IRR（NCF0：NCFn）”；
第三步：回车，IRR函数所在单元格显示的数值即为所求的内部收益率。
【总结】报考指标之间的关系
净现值、净现值率和内部收益率指标之间存在同方向变动关系。即：
（1）当净现值＞0时，净现值率＞0，内部收益率＞基准折现率；
（2）当净现值＝0时，净现值率＝0，内部收益率＝基准折现率；
（3）当净现值＜0时，净现值率＜0，内部收益率＜基准折现率。
【例•单选题】某投资项目在建设起点一次性投资614.46万元，当年完工并投产，投产后每年净现金流量相等，运营期为10年。项目的设定折现率为10%，如果净现值为0，则项目的静态投资回收期（结果四舍五入取整数）为（ ）年。（P/A，10%，10）＝6.1446
A.5
B.3
C.7
D.6
『正确答案』D
『答案解析』设投产后年净现金流量为A，则：净现值＝A×6.1446－614.46＝0，解之得：A＝100（万元）。静态投资回收期＝614.46/100＝6.1446（年），取整后为6年。
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