1.定义：算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值，用 表示。
2.计算公式：
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简单算术平均数 |
处理未分组的原始数据 |
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加权算术平均数 |
处理经分组整理的数据 |
  Xi——各组的组中值 fi——各组的频数 【小窍门】组中值*频率（权重），再加总 |
3.特点：
(1)适用于数值型数据，但不适用于品质数据。
(2)算术平均数同时受到两个因素的影响：各组数值的大小、各组分布频数的多少。
(3)算术平均数易受极端值的影响。
4.地位：集中趋势中最主要的测度值。
【教材191页例题】某市商业企业协会根据100个会员样本，整理出一年销售额分布资料(表24-1)，计算年平均销售额。
【答案】(125×4+175×16+225×40+275×28+325×10+375×2)÷100=240
或125×4/175×16/225×40/275×28/325×10/375×2/100=240
【例题-单】(2003)集中趋势最主要的测度值是( )。
A.众数
B.中位数
C.均值
D.几何平均数
【答案】C
【解析】算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值，是集中趋势中最主要的测度值。
【例题-多】(2006)对于经分组整理的数据，其算术平均数会受到( )等因素的影响。
A.各组数值的大小
B.各组分布频数的多少
C.组数
D.数据个数
E. 极端值
【答案】ABE
【解析】算术平均数同时受到两个因素的影响：各组数值的大小、各组分布频数的多少。另外，算术平均数易受极端值的影响。
【例题-多】(2011)对分组数据计算加权算术平均数时，其平均数值会受到( )等因素的影响。
A.组内极差
B.极端值
C.组内标准差
D.各组数值大小
E.各组频数多少
【答案】BDE
【解析】本题考查算术平均数的相关知识。计算和运用算术平均数须注意：(1)算术平均数同时受到两个因素的影响：各组数值的大小;各组分布频数的多少。(2)算术平均数易受极端的影响。
(四)几何平均数
1.含义：n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。
2.公式：
3.用途：
(1)对比率、指数等进行平均。
(2)计算平均发展速度。
【总结】集中趋势指标特点总结
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指标 |
极端值 |
品质数据 |
数值型数据 | ||
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分类数据 |
顺序数据 | ||||
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位置平均数 |
众数 |
不受影响 |
适用 |
适用 |
适用 |
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中位数 |
不适用 |
适用 |
适用 | ||
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数值平均数 |
算术平均数 |
受影响 |
不适用 |
不适用 |
适用 |
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几何平均数 |
不适用 |
不适用 |
连乘积关系的适用 | ||
【例题-单】(2005、2006、2007)下列集中趋势中，适用于品质数据的是( )。
A.众数
B.简单算数平均数
C.标准差
D.加权算术平均数
【答案】A
【解析】众数不仅适用于品质数据，也适用于数值型数据。
【例题-单】(2008)下列数据特征的测度值中，受极端值影响的是( )。
A.中位数
B.众数
C.加权算术平均数
D.位置平均数
【答案】C
【解析】算术平均数易受极端值的影响，所以本题答案是C。
【例题-多】(2009)适于测度顺序数据的指标有( )。
A.离散系数
B. 中位数
C. 众数
D. 均值
E. 标准差
【答案】BC
【解析】适于测度顺序数据的指标有：众数、中位数。
