1.定义：离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。集中趋势的测度值对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差;离散程度越小，其代表性就越好。
2.测度指标：主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。
【例题-单】(2010)集中趋势的测度值对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性( )。
A.越好
B.越差
C.始终不变
D.在一定区间内反复变化
【答案】B
【解析】数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差;离散程度越小，其代表性就越好。
(一)极差(二星)
1.含义：极差是最简单的变异指标。它就是总体或分布最大的标志值与最小的标志值之差，又称全距，用R表示。
2.公式：
3.作用：极差反映的是变量分布的变异范围或离散幅度，在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差。
4.特点：仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。
【例题-单】(2010)根据下表所列我国1998年至2003年人口数及构成情况，1998年至2003年我国男性人口占年底总人口比重的极差是( )。
|
年份 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
|
年底总人口（万人） 其中：男性（万人） 男性所占比重（%） |
124761 63940 51.25 |
125786 64692 51.43 |
126743 65437 51.63 |
127627 65672 51.46 |
128453 66115 51.47 |
129227 66556 51.50 |
A.0.38%
B.0.25%
C.51.25%
D.51.63%
【答案】A
【解析】男性所占比重的最大值为51.63%，最小值为51.25%，极差=51.63%-51.25%=0.38%。
(二)标准差和方差(一星)
1.含义：方差是总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数。标准差是方差的平方根，用σ表示。
2.地位：应用最广泛的统计离散程度的测度方法。
3.计算：(了解)
|
未整理数据 |
方差 = 标准差= |
|
分组数据 |
方差=  标准差= |
