2010年中级经济师考试建筑专业辅导精讲班教辅(4)

2．差额法
实践上，推测各投资方案收益和费用的绝对量值是多少往往是很困难的。但是，在很多情况下往往研究各方案不同的经济要素，找出现金流量的差额却比较容易。研究两方案现金流量的差额，由差额的净现值、净年值和净将来值的正负判定方案的优劣是有效的方法，这种方法就是差额法。差额法包括差额的净现值法、差额的净年值法和差额的净将来值法。下面用实例说明上述三种方法的应用。
以上述公司的三个互斥方案的选择为例。首先画出A、B两方案的差额现金流量图(见图1－14)。

B方案较A方案初期投资多1000万元，每年的净收益多250万元。用PW(B－A)表示B方案较A方案增加的现金流量的净现值，则有：
PW(B－A)=PWB－PWA=(950－700)×(P/A，10％，6)－(3000－2000)=250×(P/A，10％，6)－1000=88(万元)>0
PW(B－A)>0，说明B方案的净现值较A方案的净现值大，因而可以判断B方案较A方案有利。同样，图1－14(b)表示的是C方案较B方案增加值的差额现金流量图，其差额的现值为：
PW(C－B)=PWC－PWB=200×(P/A，10％，6)－1000=－129(万元)<0
由于PW(C－B)<0，说明C方案的净现值较B方案的净现值小，因而可以断定B方案较C方案优。因为上面业已判定B方案优于A方案，所以可以得出以下结论：三个方案中最优的是B方案。上述方法称为“差额的净现值法”。当将上述差额的现金流量折算成净年值和净将来值进行方案优劣比较时，则分别称之为“差额的净年值法”、“差额的净将来值法”。当然，其结论都是相同的。例如用差额的净年值法判定时，则有：
AW(B－A)=250－1000×(A/P，10％，6)=20(万元)>0
用差额的净将来值法判定时，则有：
FW(B－A)=250×(F/A，10％，6)－1000×(F/P+10％，6)=157(万元)>0
※本部分考试采分点：差额法计算。
3．追加投资收益率法
追加投资收益率就是追加投资(投资的增加额)的收益比率。我们仍以上述公司的三个互斥方案为例加以说明。由图1－13(a)所示，向B方案投资就意味着在A方案投资额的基础上追加投资1000万元，由于追加投资的结果将使B方案较A方案每年年末多获取250万元的净收益，研究这种差额现金流量的收益能力比率的指标就是追加投资收益率。如果将其称为B－A方案，那么，其追加投资收益率rB－A即可由下式求得：
250×(P/A，rB－A，6)－1000=0 rB－A=13％
由于追加投资的收益率13％大于基准收益率10％，因而追加投资1000万元是合适的，即B方案较A方案优。
同样，根据图1－14(b)，在B方案的基础上再增加投资1000万元，其追加投资收益率rC－B可由下式求得：
200×(P/A/rC－B,6) -1000=0 rC－B=5．5％
因追加投资1000万元的收益率5．5％小于基准收益率10％，因而追加投资是不利的，最有利的方案是B；追加投资收益率(亦称差额投资收益率)是进行互斥方案选择时的重要评价指标。
[例1－7] 某公司正在研究从5个互斥方案中选择一个最优方案的问题。各方案的投资及每年年末的净收益如表1－-4所示。各方案的寿命期都为7年，该公司的基准收益率在8％到12％之间，试用追加投资收益率法选择方案。
表1-4 互斥方案初期投资及年净收益 (单位：万元)

[了解] 为了应用追加投资收益率进行互斥方案选择，首先将追加投资(或差额投资)收益率求得如下：
57×(P/A，rA-A0,7)－200=0 F A-A0=21％
(77－57)×(P/A，rB-A，7)－(300－200)=0 rB-A=9％
(106－77)×(P/A，rC－B，7)－(400－300)=0 rC－B=19％
(124－106)×(P/A，rD－C，7)－(500－400)=0 rD－C=6％
(147－124)×(P/A，rE-D，7)－(600－500)=0 rE-D=13％
其中A0表示不投资或投资额为零时的方案，r A-A0表示在不投资方案的基础上追加投资200万元时，追加投资的收益率；同样，rB-A表示在A方案的基础上追加投资300－200=100(万元)时该追加投资(100万元)部分的收益率等等。应用追加投资收益率选择方案时，通常采用图示的方法可更直观地描述方案之间的关系，便于根据不同的情况选择方案。绘制的方法是：横轴表示方案的初期投资额，纵轴表示方案的年净收益(见图1－15所示)，图中的A、B、……E等表宗方案点，用这些点联结成的直线(图1－15中的粗实线)表示追加投资收益率。由图可知，代表方案的点所联折线不是单调减少的形式，需将其联结成单调减少的形式(图中的虚线所示)。值得注意的是：当我们将各方案联结成单调减少的折线形式之后，发现B、D两方案在该折线之下，我们称这种方案为无资格方案。所谓无资格方案就是在互斥方案选择时，该方案不可能成为最终选择的方案(其证明从略)，因而在方案选择之前将其排除在外，将使方案的选择简化。
由于本题中B、D方案是无资格方案，将其排除后就意味着：C方案是在A方案的基础上追加投资400－200=200(万元)而成；E方案是在C方案的基础上追加投资600－400二200(万元)而成；此时需计算该追加投资额的收益能力－－追加投资收益率，其计算过程如下： 
 
(106－57)×(P/A，rC-A，7)-(400－200)=0， rC-A=15．7％
(147－106)×(P/A，rE－C，7)-(60－400)=0，rE－C=10％
该公司的基准收益率在8％至12％之间，若为8％，则由图可知，此时选E方案最优；若基 准收益率为12％，则C方案最优；若为10％，则C方案与E方案优劣相同，可任选其一。
当然，若联结成的折线是单调减少的形式，则无需进行上述排除无资格方案的过程，直接进行方案选择即可。
※本部分考试采分点：追加投资收益率。
例题：下列评价方法中，可用于寿命期相同的互斥方案选择的有（　　）。（2009年试题）
A．净现值法
B．内部收益率法
C．净年值法
D．最小公倍数法
E．追加投资收益率法
答案：ACE
解析：此题考核的是寿命期相同的互斥方案选择的方法。互斥方案的选择标准有很多，例如净现值、净年值、净将来值法，差额的净现值、净年值、净将来值法，追加投资收益率法等。在比较寿命期不同的互斥方案时常常使用年值法、最小公倍数法。
4．寿命期不同的互斥方案选择
上面讲述的互斥方案选择都是假定各方案的投资寿命期(服务年限)完全相同的情况下进行的。但是，现实中很多方案的寿命期往往是不同的。例如，在建造各种建筑物、构筑物时， 采用的结构形式(例如木结构、钢结构、钢筋混凝土结构等)不同，其寿命期和初期投资额也不同。
建筑施工单位所购置的设备型号不同、厂家不同，其寿命期和初期投资额也不同。那么，对于这些寿命期不同的方案应该采用什么标准和方法加以选择呢?
比较寿命期不同方案的优劣时，严格地说，应该考虑至各投资方案寿命期最小公倍数为止的实际可能发生的现金流量。但是，预测遥远未来的实际现金流量往往是相当困难的。为了简化计算，通常总是假定第一个寿命期以后的各周期所发生的现金流量与第一个周期的现金流量完全相同地周而复始地循环着，然后求其近似解，进行方案的比较与选择。在比较这类寿命期各异的投资方案时，采用年值法要比现值法和将来值法方便、简捷得多，因此，在比较寿命期不同的互斥方案时常常使用年值法。
注：最小公倍数对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。
下面用具体的例子说明寿命期不同的互斥方案选择的方法和过程。
某建筑工程公司欲购置大型的施工机械，现有A、B两个互斥的方案，该两个方案的效率和质量都是相同的，但每年(已折算到年末)的作业费用不同，寿命期也不同(参见表1－5)，基准收益率i=12％。此时，应选择哪种机械为好?
表1-5 两个互斥的投资方案

由于该机械的两个投资方案效率和质量都是相同的，因而两机械使用时的收益应该是完全相同的。不同的是，每年的作业费用和寿命期。
两机械寿命期的最小公倍数是12年，在此期间A方案第一个周期的现金流量重复了3次，B方案重复了2次，因而A、B两方案的现金流量如图1－16所示。若采用净现值法进行互斥方案选择，则必须将12年间全部的现金流量折算成现值加以比较。设A、B两方案12年间的净现值分别为PWA(12)和PWB(12)，则计算如下：
PWA(12)=4．5×(P/A，12％，12)＋20×(P/F，12％，8)+20×(P/F，12％，4)+20=68．58(万元)

PWB(12)=4．0×(P/A，12％，]2)+30×(P/F，12％，6)=70．00(万元)
上面计算的净现值是费用的净现值，由于两方案的投资的收益相同，因而应选择费用的净现值最小的方案，即A方案为优。
上述计算虽然可以进行方案的选择，但计算过程繁杂。该例的最小公倍数12年是个较小的值，假如有寿命期分别为7年、9年、11年三个方案，则采用上述方法就要计算到最小公倍数7×9×11=693年为止，显然对方案的选择是不方便的。但是，当采用上面提到的年值法就无需考虑至最小公倍数为止的年限，只需计算第一个寿命周期的年值就可以选择方案了。如果不考虑到最小公倍数为止的年限，仅考虑两方案第一个寿命周期的净年值，则有：
AWA=20×(A/P，12％，4)－4．5=11．08(万元)
AWB=30×(A/P，12％，6)－4．0=11．30(万元)
可见，A方案较B方案每年有利0．22万元。其选择的结论与采用最小公倍数法而得到的结论是一致的。
那么，采用12年间的净现值折算成的净年值与上述采用第一个周期算得的净年值之间是否存在着某种内在联系呢?下面我们用上面业已计算出的=PWA (12)和=PWB (12)值计算净年值：
AWA (12)=PWA (12)×(/A/P，12％，12)=1．1．08(万元)
AWB (12)=PWB (12)×(A/P，12％，12)=11．30(万元)
我们发现所求得的净年值与采用第一个周期的现金流量算得的净年值完全相同。
当我们遇到寿命期不同的互斥方案选择时，应选择净年值法。